14.3实数一、无理数的概念★★无限不循环小数叫做无理数.1.无理数包括三类数：第一类是开方开不尽的数，如等；第二类是含圆周率π的数，如2π，等；第三类是有规律可循但不循环的小数，如1.212112111211112…，0.101001000100001….2.所有有理数都可以写成分数形式，而无理数不能写成分数形式.3.无理数与有理数的和或差仍是无理数，无理数乘以或除以一个非零有理数结果仍是无理数.点拨：①判断一个数是不是无理数，一是看它是不是无限小数，二是看它是不是不循环小数，只有同时满足“无限”和“不循环”这两个条件的数，才能称为无理数.②含有根号的数不一定都是无理数，如，是一个有理数.无理数是（）A.有限小数B.带根号的数C.无限不循环小数D.无限循环小数根据无理数的意义判断，无理数必须满足“无限”和“不循环”两个条件.答案：C二、实数的概念★★有理数和无理数统称为实数.点拨：a与－a可表示任意一对互为相反数的数，如果a表示一个非零数，那么a与互为倒数，0的绝对值、相反数都是本身，0没有倒数.到现在为止，我们学过的所有的数都是实数，当数由有理数扩充到实数后，有理数中的一些概念，在实数范围内仍适用，如：相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数.倒数：乘积等于1的两个数互为倒数.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即将下列各数填在相应的大括号里.，0.8,,,－2,||,,π，，0，，,－0.212112111…（每相邻两个2之间依次多个1）.自然数集合{…}；有理数集合{…}；正数集合{…}；分数集合{…}；整数集合{…};无理数集合{…}.解题关键是明确实数的分类标准及分类方法.自然数集合{，0，…}；有理数集合{，0.8,,,－2,,0,,,…}；正数集合{0.8,,||,,π,,…}；分数集合{，0.8,,,,…}；整数集合{，－2，0，，…}；无理数集合{||，π，,－0.212112111…（每相邻两个2之间依次多个1），…}.三、实数与数轴上的点的对应关系★实数与数轴上的点是一一对应的关系，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示.1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不全表示有理数；因此数轴上的点与有理数之间不是一一对应关系；所有的无理数都能用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不全表示无理数，所以无理数和数轴上的点也不是一一对应关系；数轴上的每一个点都表示实数，且所有的实数都能用数轴上的点来表示，所以实数与数轴上的点是一一对应关系.2.有理数的大小比较法则在实数范围内仍成立.法则1：对于数轴上的两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.法则2：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.点拨：对于有理数与无理数、无理数与无理数比较大小，可以比较被开方数的大小，被开方数越大，算术平方根越大.【示例】比较下列各组数的大小.（1）－π和－3.1415;（2）和.（1）两个负数，绝对值大的反而小；（2）无理数与有理数比较大小，可以都化成小数来比较，也可以化成含根号的数，比较被开方数的大小.（1）∵π＞3.1415,∴－π＜－3.1415.(2),∵,∴.
