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秋八年级数学上册 14.3 实数课堂导学案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学学案VIP免费

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14.3实数一、无理数的概念★★无限不循环小数叫做无理数.1.无理数包括三类数:第一类是开方开不尽的数,如等;第二类是含圆周率π的数,如2π,等;第三类是有规律可循但不循环的小数,如1.212112111211112…,0.101001000100001….2.所有有理数都可以写成分数形式,而无理数不能写成分数形式.3.无理数与有理数的和或差仍是无理数,无理数乘以或除以一个非零有理数结果仍是无理数.点拨:①判断一个数是不是无理数,一是看它是不是无限小数,二是看它是不是不循环小数,只有同时满足“无限”和“不循环”这两个条件的数,才能称为无理数.②含有根号的数不一定都是无理数,如,是一个有理数.无理数是()A.有限小数B.带根号的数C.无限不循环小数D.无限循环小数根据无理数的意义判断,无理数必须满足“无限”和“不循环”两个条件.答案:C二、实数的概念★★有理数和无理数统称为实数.点拨:a与-a可表示任意一对互为相反数的数,如果a表示一个非零数,那么a与互为倒数,0的绝对值、相反数都是本身,0没有倒数.到现在为止,我们学过的所有的数都是实数,当数由有理数扩充到实数后,有理数中的一些概念,在实数范围内仍适用,如:相反数:只有符号不同的两个数叫做相反数.倒数:乘积等于1的两个数互为倒数.绝对值:一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即将下列各数填在相应的大括号里.,0.8,,,-2,||,,π,,0,,,-0.212112111…(每相邻两个2之间依次多个1).自然数集合{…};有理数集合{…};正数集合{…};分数集合{…};整数集合{…};无理数集合{…}.解题关键是明确实数的分类标准及分类方法.自然数集合{,0,…};有理数集合{,0.8,,,-2,,0,,,…};正数集合{0.8,,||,,π,,…};分数集合{,0.8,,,,…};整数集合{,-2,0,,…};无理数集合{||,π,,-0.212112111…(每相邻两个2之间依次多个1),…}.三、实数与数轴上的点的对应关系★实数与数轴上的点是一一对应的关系,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示.1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不全表示有理数;因此数轴上的点与有理数之间不是一一对应关系;所有的无理数都能用数轴上的点来表示,但数轴上的点并不全表示无理数,所以无理数和数轴上的点也不是一一对应关系;数轴上的每一个点都表示实数,且所有的实数都能用数轴上的点来表示,所以实数与数轴上的点是一一对应关系.2.有理数的大小比较法则在实数范围内仍成立.法则1:对于数轴上的两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.法则2:正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.点拨:对于有理数与无理数、无理数与无理数比较大小,可以比较被开方数的大小,被开方数越大,算术平方根越大.【示例】比较下列各组数的大小.(1)-π和-3.1415;(2)和.(1)两个负数,绝对值大的反而小;(2)无理数与有理数比较大小,可以都化成小数来比较,也可以化成含根号的数,比较被开方数的大小.(1)∵π>3.1415,∴-π<-3.1415.(2),∵,∴.

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