实数第1课时无理数及实数的概念学习目标：1.理解无理数的概念.（难点）2.理解实数的概念.(重点）学习重点：开平方运算.学习难点：平方根的性质及开平方运算.知识链接1.（1）（2）—=（3）（4）二、新知预习2.如图所示，在Rt△ABC中，两条直角边AC=BC=2,如果将Rt△ABC延斜边AB上的高CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少？讨论：（1）对于整数—3，—2，—1，0，1，2，3，它们的的平方分别等于结果是怎样的数，有平方等于2的正数吗？.（2）对于分数—，—，—，，—，—，它们的平方分别等于，结果是怎样的数？有平方以后等于2的分数吗？（3）m是有理数吗？探究：（1）通过计算器得=1.414213562373·······根据以上的结果，我们知道不是有理数而是一个小数自主学习（2）我们知道的圆周率也是一个小数.你还可以举出类似的小数吗？我们把这样的数叫无理数，即无理数：无限不循环小数像π，，，0.101001……..实数：_______和_________统称为实数.三、自学自测1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数.（）（2）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）2.在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？—，3.14，2.8，，，，，—四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点：无理数及实数的概念问题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．14，－，0.58，－0.125，－5π，0.35，，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．【归纳总结】准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是有理数．【针对训练】1.把下列各数分别填入相应的集合里:－|－3|，21.3，－1.234，,0，,,,,，3－2，1.2121121112….合作探究(1)无理数集合｛_____________…｝;(2)有理数数集合｛___________…｝.2.下列说法正确的有（）⑴不存在绝对值最小的无理数；⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数；⑷比正实数小的数都是负实数；⑸非负实数中最小的数是0.A.2个B.3个C.4个D.5个二、课堂小结内容无理数___________小数.实数_______和_________统称为实数.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．1.下列说法中正确的是（）A.不存在最小是实数B.有理数、是有限小数C.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数2.把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）当堂检测有理数集合无理数集合3.已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？当堂检测参考答案：A有理数集合：无理数集合：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）3.该长方体的长、宽、高不是无理数.理由如下：设长方体的长、宽、高分别是5k、4k、3k.根据题意得5k·4k·3k＝1620，k3＝27，k＝3.所以5k＝15，4k＝12，3k＝9.所以该长方体的长、宽、高均为有理数，不是无理数.
