秋八年级数学上册 12.4 分式方程课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中八年级上册数学学案VIP免费

12.4分式方程一、分式方程的概念(★)分母中含有未知数的方程，叫做分式方程．1．分式方程的两个主要特征是：(1)含分式；(2)分母中含有未知数．2．分式方程和整式方程统称为有理方程，两者的区别就在于分母中是否含有未知数，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含未知数的方程是整式方程．如＝1和＝都是分式方程．点拨：区别一个方程是分式方程还是整式方程的关键是要看分母中是否含有未知数．虽然有的方程中含有分式，但分母中不含未知数，所以这样的方程不是分式方程而是整式方程．【示例】下列各式中，是分式方程的是()A.＋3＝6xB.C.＋3＝D.＝a(x为未知数)思路分析：根据分式方程的概念，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．所以只有C项是分式方程，A项的分母中不含有未知数，B项不是等式，D项的分母虽然含有字母，但这个字母不是未知数．答案：C二、分式方程的解法(★★★)1．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解．具体解题思路如下：2．解分式方程的一般方法和步骤：(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根．点拨：(1)将分式方程转化为整式方程时所乘的最简公分母，应乘以原分式方程的每一“项”．(2)解分式方程时，验根是求解分式方程不可缺少的重要步骤．其方法是：把所求得的根代入最简公分母，使最简公分母等于零的根是增根．【示例】解方程：＋＝2.思路分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程，同时注意检验是求解过程中不可缺少的重要步骤，千万不要漏掉．解：＋＝2，将方程的两边同乘以2x－1，得10＋(－5)＝2(2x－1)，解方程得x＝.将x＝代入原方程，得左边＝2＝右边，∴x＝是原方程的根．三、分式方程的增根(★★)在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的根(或解)，这种根通常称为增根．解分式方程产生增根的原因是解分式方程时去分母造成的．方程的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式)，方程的解不变，也就是说方程的两边不能都乘以(或除以)零．解方程的过程中，如果方程两边同时乘以的整式有可能为零，则方程就有可能产生增根．点拨：①增根不是计算过程中的失误造成的，而是在从分式方程转化为整式方程的过程中，进行正常的变形时造成的，因此解分式方程必须验根．②验根的方法有两种：一种是代入原方程检验，使原分式方程的某个分母为零的根是原方程的增根；另一种是代入最简公分母检验，使最简公分母为零的根是原分式方程的增根．【示例】k为何值时，方程－4＝会产生增根？思路分析：将分式方程化为整式方程后，若求得的解使x－3＝0，即x＝3，则方程产生增根，从而建立关于k的一元一次方程，可求解．解：去分母，得x－4(x－3)＝k，因为方程的增根为x＝3，所以3－4(3－3)＝k，所以k＝3.因此，当k＝3时，原方程会产生增根．