九年级数学下册 二次函数《二次函数y=ax2的图象和性质》学案 华东师大版VIP专享VIP免费

《二次函数y=ax2的图象和性质》学案一．温顾而知新：（1）正比例函数y=kx（k≠0）其图象是什么?（2）一次函数y=kx+b（k≠0）其图象又是什么?（3）反比例函数y=（k≠0）的图象是什么？回忆：我们以前是怎么画出反比例函数的图象的？用法：分，，三个步骤。而二次函数的图象又是什么呢？下面我们将同样用描点法画出二次函数y=x2与y=-x2的图象：二．知识要点：（1）画二次函数的图象请你用描点法在下面的方格图中画出下列函数的图象(1)y=x2(2)y=2x2(3)y=--x2观察我们所画的图象，我们可以发现二次函数的图象像我们生活中抛物体时形成的曲线。因此我们把它叫做它有条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的。※学以致用：1.函数y=x2的图像叫它开口向对称轴是顶点坐标为2.若抛物线y=ax2(a≠0)，过点（-1，3）。（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口。（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的(填“最高点”或“最低点”)。（2）二次函数y=ax2的性质：y=x2与y=-x2的图象，完成下表：函数y=ax2y=-ax2顶点坐标对称轴开口方向函数的变化极值※学以致用1．据你画好的函数图象填空：1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在对称轴的侧，y随着x的增大而；在对称轴的侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。2）抛物线y=--x2在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.2．不画图象，说出抛物线y=-4x2和y=x2的对称轴、顶点坐标和开口方向。※课堂练习：4.函数y=mx2的图象如图所示，则m0在对称轴左侧，y随x增大而，在对称轴右侧，y随x增大而，顶点坐标函数有最值是5．已知y=（k+2）x是二次函数，且当x>0时,y随X增大而增大，则k=6．根据抛物线y=x2的图象回答下列问题：（1）请说出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x取何值时函数有最值，最值是多少？（3）在对称轴左侧，y随x的增大怎样变化？（4）若x1>x2>0,请比较的y1,y2大小※变式练习7．若抛物线y=ax2（a≠0），是一条不经过第一，二象限的抛物线，则a0（填“>”，“<”或“=”）8．在同一平面直角坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=x2的共同特点是（）A。关于y轴对称，抛物线开口向上B。关于y轴对称，y随x的增大而增大C。关于y轴对称，y随x的增大而减小D。关于y轴对称，抛物线顶点在原点9、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。三．拓展知识点：①抛物线y=ax2的开口大小与a的关系开口大小由大小决定，越大，抛物线的开口越窄；越小，抛物线的开口越宽。1.抛物线y=x2，y=–2x2，y=–x2的图象开口最大的是（）（A）y=x2（B）y=–2x2（C）y=–x2（D）无法确定2.己知二次函数y甲=mx2与y乙=nx2对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，关于m,n的关系正确的是()(A)m0,n<0(C)m<0,n>0(D)m>n>0根据抛物线y=ax2的对称性解题抛物线y=ax2的每一个y（除y=0）值都有x值与它对应，且这两个值3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是（）A若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。B对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。C对任一个实数y，有两个x和它对应。D对任意实数x，都有y＞0综合提高：※某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）