3圆的基本性质【学习目标】1．使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念；2．使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并学会运用这些关系解决有关问题；3．培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律．【学习重难点】重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理的推论；难点：从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点．【课前预习】1．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于()．A．8B．2C．10D．5答案：D2．圆是旋转对称图形，对称中心为圆心．3．顶点在圆心的角叫做圆心角．4．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．5．定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都相等．这个定理可简记为：在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等．【课堂探究】1．弧与它所对的圆心角之间的关系【例1】如图(1)，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于D，求的度数．分析：要求的度数，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，故只需求出∠DCA的度数．解：连接CD，如图(2)．∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝65°
∵CD＝CA，∴∠CDA＝65°
∴∠DCA＝180°－65°×2＝50°
∴的度数为50°
点拨：在同圆或等圆中，解决有关弦、弧、圆心角的问题时，常常用到此三组量之间的对应关系．2．弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理【例2】如图(1)，M、N分别为⊙O的非直径弦AB、CD的中点，AB＝CD
求证：∠AMN＝∠CNM
分析：利用弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理．因为M、N分别是AB
