25.7相似多边形和图形的位似第1课时相似多边形学习目标:1.理解相似图形的定义并能判断两图形是否相似.2.学习并掌握相似多边形的性质与判定方法.学习重点:判断两图形是否相似.学习难点:相似多边形的性质与判定方法.一、知识链接1.有全等的多边形吗?若有,请你在下面的网格图中画出一组全等的多边形.2.相似三角形的性质有哪些?答:________________________________________.二、新知预习3.观察下面的几组图形,讨论它们的共同点.像这样形状_________的图形称为相似图形.4.如图,在上下两行图形中,把你认为是相似的图形用线连接起来.自主学习一般地,如果两个多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形就叫做相似多边形.三、自学自测.观察下图中的多边形,判断它们是不是相似多边形,再经过计算后验证你的结论.四、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1:相似图形问题:下列图形都相似吗?为什么?(1)所有正方形;(2)所有矩形;(3)所有菱形;(4)所有等边三角形;(5)所有等腰三角形;(6)所有等腰梯形;(7)所有等腰直角三角形;(8)所有正五边形.【归纳总结】(1)相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法,在判定两个多边形相似时,必须同时具备两点:对应角相等,对应边成比例.(2)在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.(3)所有边数相等的正多边形都相似.【针对训练】合作探究下列判断正确的是()A.两个平行四边形一定相似B.两个矩形一定相似C.两个菱形一档相似D.两个正方形一定相似探究点2:相似多边形的性质问题:已知四边形ABCD与四边形EFGH相似,试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD的相似比.【归纳总结】找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键,方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.【针对训练】一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6.另一个和它相似的多边形的最短边长为6,则其最长边为______.探究点2:相似多边形的判断问题:如图所示的两个矩形是否相似.【针对训练】根据下图所示,这两个多边形相似吗?说说你的理由.二、课堂小结相似多边形内容基本图形概念如果两个多边形的对应角_______,对应边成_____,那么这两个多边形就叫做相似多边形.性质的对应角_______,对应边成_____1.下面每组图形中的两个图形是相似图形的是().2.把下列菱形缩小为原来的一半.3.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3,BC=4,求AE:EB的值.4.在AB=20m,AD=30m的矩形花坛ABCD的四周建筑小路.(1)如果四周的小路的宽均相等,如图①,那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和当堂检测矩形ABCD相似吗?请说明理由;、(2)如果对应着的两条小路的宽均相等,如图②,试问小路的宽x与y的比值是多少时,能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似?当堂检测参考答案:1.C2.图略3.因为四边形AEFD∽四边形EBCF,所以=,所以EF2=AD·BC=3×4=12,所以EF==2.因为四边形AEFD∽四边形EBCF,所以AE:EB=AD:EF=3:2=:2.4.(1)矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下:假设两个矩形相似,不妨设小路宽为xm,则=,解得x=0.∵由题意可知,小路宽不可能为0,∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似;(2)当x与y的比值为3:2时,小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下:若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似,则=,所以=.∴当x与y的比值为3:2时,小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.