秋八年级数学上册 13.2 全等图形课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中八年级上册数学学案VIP免费

13.2全等图形知识点1全等图形(重点)我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形．重合就是指形状和大小都必须完全相同．当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．提示：(1)全等图形的形状相同，大小相等．(2)两个图形是否全等与它们的位置无关．例1观察图13–2–1所示的图形，哪些是全等图形?图13–2–1分析：根据全等图形的定义来判断：形状相同、大小相等．解：是全等图形的有：(1)和(4)；(2)和(12)；(6)和(14)；(8)和(11)．点拨(1)全等图形一定要考虑形状和大小都完全相同，两者缺一不可．(2)全等图形只和形状、大小有关，和位置的摆放没有关系．知识点2全等三角形的相关概念★全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．★对应边、对应角：两个全等三角形重合时，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角．提示：对应边、对应角是时两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．★全等三角形的表示方法：全等的符号“≌”读作“全等于”，如△ABC和△A′B′C′全等，表示为△ABC≌△A′B′C′．提示：在写两个三角形全等时，应该把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易写出对应边、对应角．例如△ABC与△DFE中，点A与点D，点B与点F，点C与点E分别是对应顶点，则记作△ABC≌△DFE，而不写作△ABC≌△EFD．例2如图13–2–2所示，已知△ABD≌△ACE，AB和AC是对应边，指出其他的对应边和对应角．图13–2–2分析：由于AB和AC是对应边，所以AB、AC所对的∠ADB与∠AEC是对应角，公共角∠A是对应角，余下的一对角∠B和∠C是对应角；再根据对应角所对的边是对应边知BD和CE、AD和AE是对应边．解：∠A与∠A，∠ADB与∠AEC，∠B与∠C是对应角；BD与CE，AD与AE是对应边．方法归纳找对应边、对应角通常有以下几种方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边是对应边；(4)有公共角的，公共角是对应角；(5)有对顶角的，对顶角是对应角；(6)两个全等三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．知识点3全等三角形的性质(重点)全等三角形的对应边相等，对应角相等．如图13–2–3所示，△ABC≌△A′B′C′，则有对应角相等：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′；对应边相等：AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′．图13–2–3图13–2–4例3如图13–2–4所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：AC和AF，EF和BC分别是对应边，所以AC=AF，EF=BC，因此①③正确．又∠BAC和∠EAF是对应角，因此∠BAC=∠EAF，所以∠EAB=∠FAC，因此④正确．答案：C点拨关键是找对应边、对应角，而对应边相等，对应角相等，问题得以解决．