3.2《圆的对称性》学案（3）一、学习目标1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程2、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题二、知识链接：按照下列步骤进行小组活动：在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O，把两张纸叠在一起，使⊙O和⊙O重合，然后固定圆心。将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？你可以发现：三、探究新知：１、在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接AB、２、将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）３、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_______________________________________________４、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?５、圆心角、弧、弦之间的关系：四、巩固新知：如图，已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦填空：（1）若AB=CD，则，（2）若AB=CD，则，（3）若∠AOB=∠COD，则，五、运用新知：例1如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F（１）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（２）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？O’DCOBA︵︵∠AOB与∠COD呢？反思:解决此题你有哪些些方法?都运用了哪些知识?１、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？２、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？变式：AB是⊙O的直径，Ｅ为ＯＡ中点，Ｆ为ＯＢ中点CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，求证：ＡＣ＝CD＝DＢ反思:证明弧相等有哪些方法?３．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？求证：△ＡＢＣ≌△DCB４.如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点。CD与CE相等吗？为什么？５.如图，AB、CD是⊙O的直径，Ｃ是⊙o上一点，且ＢＤ＝ＣＥ。求证：ＡＣ＝ＣＥ六、回顾反思:1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、在解决问题上有哪些思想方法?
