秋九年级数学上册 第23章 图形的相似 位似图形导学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

位似图形【学习目标】1．了解位似的概念，并会画位似图形；2．能利用位似的方法将一个图形放大或缩小；3．培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值．【学习重点】能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小．【学习难点】怎样利用位似方法画相似图形．情景导入生成问题问题：如图是形状相同的图形，在图片上任取一点A，它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P.在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？自学互研生成能力阅读教材P80～P81的内容．探究：相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变．下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法．现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5，如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形：1．任取一点O；2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE；3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点A′、B′、C′、D′和E′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5；4.连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′和E′A′，即得到所要画的多边形A′B′C′D′E′.证明：在△OAB和△OA′B′中，OA′∶OA＝OB′∶OB＝1.5，且∠AOB＝∠A′OB′，所以△OAB∽△OA′B′，所以A′B′∶AB＝1.5，∠OAB＝∠OA′B′，同理可得：A′E′∶AE＝B′C′∶BC＝C′D′∶CD＝D′E′∶DE＝1.5，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，∠C′＝∠C，∠D′＝∠D，∠E′＝∠E，所以五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′.结论：如图，两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与C′……的连线都交于一点O，并且＝＝＝……＝k，这两个图形叫做位似图形(homotheticfigures)，点O叫做位似中心(homotheticcenter)．利用位似的方法可以把一个多边形放大或缩小．要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如下图1，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′.图1图2如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便．如图2：解：画图如图2.∴五边形A′B′C′D′E′为所求．范例：如图，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的，任取一点O，连结OA、OB、OC，并取它们的中点D、E、F，得△EDF，下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.其中正确的有①②③④．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一位似图形的定义知识模块二位似图形的画法检测反馈达成目标1．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，其中正确命题的序号是(A)A．②③B．①②C．③④D．②③④2．已知：如图A′B′∥AB，A′C′＝AC，AA′的延长线交BC于点O，△ABC与△A′B′C′是__位似__图形，其中__O__是位似中心．3．如图所示，已知五边形ABCDE，O点是五边形ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA，OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE.若OD＝2OD1，S五边形ABCDE＝100cm2，求五边形A1B1C1D1E1的面积．答：25cm2课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________