12.6等腰三角形名师导学典例分析例1如图13.6.2—5所示，AD平分∠CAE，且AD∥BC，求证：△ABC是等腰三角形.思路分析：由AD平分∠CAE，得∠CAD＝∠EAD.由AD∥BC，得∠B＝∠EAD，∠C＝∠CAD，由此得出∠B=∠C.解：∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠EAD(角平分线定义)，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD(两直线平行，同位角相等)，∠C＝∠CAD(两直线平行，内错角相等)，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形.例2如图13.6.2—6所示，在△ABC中，AB＝AC，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，求证：BP＝CP.思路分析：本题只要证出∠PBC＝∠PCB即可，由AB＝AC，得∠ABC＝∠ACB.由BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，得∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB.从而得出∠PBC＝∠PCB.解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BP、CP平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC＝∠PCB,∴△PBC是等腰三角形，即BP＝CP.规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨：本题是直接利用等角对等边来解题，因此要根据已知条件得出∠B＝∠C.2方法点拨：本题是综合利用等腰三角形的性质和判定.在使用时要分清它们的区别和联系.
