九年级数学上册 2.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》（1）学案 鲁教版VIP专享VIP免费

2.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》（1）学案一、学习目标：1、能够作出y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象，并能够理解它们与y=ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响。2、能够正确说出y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。二、知识链接：对于二次函数y=ax2,填写表格：三、探究新知：例1:在同一平面直角坐标系中画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.问题:⑴这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么?⑵它们与抛物线y=x2之间有什么关系?⑶你能确定抛物线y=ax2+k的顶点与对称轴吗?友情提示：⑴抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，k＞0时，向上平移，k＜0时，向下平移，平移︱k︱个单位。⑵抛物线y=ax2+k的性质：①a＞0时，开口向上;有最低点(0,0),当x=0时y最小值为k.②a＜0时，开口向下;有最低点(0,0),当x=0时y最小值为k.a＞0时a＜0时顶点对称轴位置开口方向最值增减性Oxy⑶对称轴为y轴,顶点坐标（0,k）巩固练习一：画出二次函数y=2x−2+3的图象并根据图象回答下列问题:（1）抛物线y=2x−2+3的顶点坐标是,对称轴是，在对称轴___侧，y随着x的增大而增大；在对称轴侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=2x−2线怎样平移得到的__________.（2）抛物线y=x²-5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.例2:在同一平面直角坐标系内画出y=-(x+1)2与y=-(x-1)2的图象．x…-2-1012…y=(x+1)2y=(x-1)2问题:⑴这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么?⑵它们与抛物线y=x2之间有什么关系?⑶你能确定抛物线y=a(x-h)2的顶点与对称轴吗?友情提示：（1）抛物线y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象左右平移得到,h＞0,向右平移,h＜0,向左平移,平移︱h︱个单位.（2）抛物线y=a(x-h)2的性质：①a＞0时,开口向上；a＜0时，开口向下；②对称轴是直线x=h；③顶点坐标是(h,0)巩固练习二：Oxy（1）抛物线y=2−（x+3）2的顶点坐标是,对称轴是，在对称轴___侧，y随着x的增大而增大；在对称轴侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=2x−2怎样平移得到的__________.（2）抛物线y=（x-5）2的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.它是由抛物线y=x2怎样平移得到的四、运用新知：1、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（）.A．向上平移1个单位；B．向下平移1个单位；C．向左平移1个单位；D．向右平移1个单位．2.抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线.向下平移4个单位呢?3、把抛物线y=2x2-4x+2化成y=a(x-h)2的形式,并指出抛物五、回顾反思:抛物线顶点对称轴y=ax2(0,0)x=0y=ax2+k(0,k)x=0y=a(x-h)2(h,0)x=h