6相似三角形的性质名师导学典例分析例1已知：如图19－6－1,矩形ABCD中,E、F、K分别是AB、CD、BC的中点,AK交EF于G,交BF于H
求：(1)△AEG与矩形ABCD的面积比；(2)GH：AK的值
思路分析:(1)△AEG是直角三角形,面积为AE·EG
若设AE=a,EG=b,则△AEG的面积为,而矩形ABCD的面积为AB·BC,AB=2AE=2a,BC=2BK=4EG=4b,则可求得△AEG与矩形ABCD的面积比
(2)由△BKH～△FGH,BK=2b,GF=3b,得
而AG=GK,因此也可以求得GH:AK的值
解：(1)因为四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、CD的中点,所以EF∥AD,EF⊥AB
设AE=a,EG=b,则Rt△AEG的面积为,AB=2a,BK=2EG=2b,所以BC=2BK=4b,矩形ABCD的面积为8ab,所以,△AEG与矩形ABCD的面积比为l：16
(2)FG=3b,BK=2b,而△BKH～△FGH,所以
又AG=GK,∴
例2如图19－6－2所示,AD是∠BAC的角平分线,它的垂直平分线EF和BC的延长线交于E,垂足是F
请问：成立吗
思路分析：由表示两条线段的比的平方,这一点在相似三角形的有关性质中涉及过,因此本题可从这一点入手,通过证△ACE~△BAE,使问题得到解决
解：联结AE
∵EF是AD的垂直平分线,∴AE=DE,∴∠ADE=∠DAE
∵∠2+∠3=∠DAE,∠l+∠B=∠ADE,又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2
∴∠B=∠3
又∵∠BEA=∠AEC,∴△ACE～△BAE
∴又∵△ACE和△BAE是同高三角形,∴,∴
规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨：熟练掌握有关三角形、矩形的面积公式是解决本题的关键,在进行有关计算时,常用一个辅助未知数表示边长,有助于使问题简单、明朗化
2方法点拨：在解
