综合与实践获取最大利润【学习目标】1．探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．2．经历探究二次函数最大(小)值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．【学习重点】对销售中最大利润问题的理解并建立二次函数模型．【学习难点】从实际问题中抽象出二次函数模型．情景导入生成问题初步认知：问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．若设降价为x(20≤x≤35的整数)元，该商店所获利润为y元．请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？解：由题意得y＝(35－x－20)(600＋200x)，y＝－200x2＋2400x＋9000＝－200(x－6)2＋16200，当降低6元，即售价29元时，获利最多．自学互研生成能力阅读教材P52～54页，试填写下面问题：利用二次函数求最大利润(或收益)．(1)用含自变量的式子分别表示销售单价或销售收入及销售量；(2)用含自变量的式子表示销售的商品的单件利润；(3)用函数及含自变量的式子分别表示销售利润即可得到函数关系式；(4)根据函数关系式求出最大值及取得最大值时自变量的值．范例：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元．商品每天的利润y与x的函数关系式是：y＝(10－x－8)(100＋100x)，即y＝－100x2＋100x＋200，配方得y＝－100(x－)2＋225，因为x＝时，满足0≤x≤2，所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225.所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大．范例：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价在不亏本的情况下不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能卖出90箱，价格每提高1元，平均每天少卖3箱，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少？解：设每箱苹果的销售价为x元，所获利润为w元，则w＝(x－40)[90－3(x－50)]＝－3(x－60)2＋1200. a＝－3＜0，该抛物线开口向下，由题意可知当x＝55元/箱时，w最大＝－3×(55－60)2＋1200＝1125(元)．仿例：(徐州中考)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？解：(1)y＝ax2＋bx－75图象过点(5，0)，(7，16)．∴解得y＝－x2＋20x－75的顶点坐标是(10，25)．当x＝10时，y最大＝25.答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．(2) 函数y＝－x2＋20x－75图象的对称轴为直线x＝10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)．又 函数y＝－x2＋20x－75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一利用二次函数求最大利润问题知识模块二其他类型的利润问题的最值检测反馈达成目标1．某商店购进一批单价为30元的商品，如果以单价为40元销售，那么半月内可销售400件，根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量就会相应减少20件，那么在半月内这种商品可能获得的最大利润为(C)A．4000元B．4250元C．4500元D．5000元2．一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每...
