八年级数学上册 第十七章实数复习教案 冀教版VIP免费

第十七章实数回顾与反思〖教学目标〗（－）知识目标1用对比的方法复习概念2.熟练实数的运算（二）能力目标1．引导学生梳理和归纳本章内容，把本章的学习内容纳入学生自己的知识体系2.通过典型问题的分析，对重点知识有进一步的认识.（三）情感目标通过介绍我国古代数学家刘徽及祖冲之关于圆周率π的研究成果,对学生进行爱国主义教育.〖教学重点〗1．无理数、实数概念的理解2．实数的运算〖教学难点〗无理数的概念的理解〖教学过程〗一、课前布置1.阅读P121~P122回顾与反思，自己尝试着归纳本章的内容.整理出本章的难点、重点，找出自己的疑点，盲点，出错点.2.查阅“圆周率π”有关资料圆周率π趣闻在日常生活中，人们经常与π打交道。自行车、汽车的轮胎是圆的，茶杯口是圆的，天上的月亮看起来也是圆的，圆的周长与直径之比是一个常数，这个常数就是π。当代数学大师、著名的美籍华裔数学家陈省身教授感慨道：“π这个数渗透了整个数学！”有的数学家甚至说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一面旗帜。”中华民族历史上对圆周率π的研究，有着卓越的成就，曾一度领先于世。根据历史学家的考证，早在夏代以前原始部落时期，我国就有圆形的建筑物和器皿。在中国最早的算书《周髀算经》(公元前2世纪)里，已经指出了“圆径一而周三”(即π=3)。西汉末年、王莽命刘歆(公元前50-23年)制定度量的新标准，根据推算，他所用的圆周率有3.1547，3.1992，3.1498，3.2031等几个值，而没有统一的标准，但已经比径一周三更进一步了。东汉张衡(公元78-139年)认为π==3.1623，比印度、阿拉伯数学家算出同样结果约早500年。三国魏景元四年(公元263年)，数学家刘徽在整理《九章算术》一书时，提出了“割圆术”。他从圆内接六边形算边，令边数一倍一倍地增加，逐个算出六边形、十二边形、二十四边形、四十八边形、九十六边形、一百九十二边形周长与直径的比值，得到了π的近似值为3.14。他还特别声明：“此率尚微少”，意思是这只是π的不足近似值。刘徽对π的推算，是对人类的一大贡献。后人为了纪念他，就把π=3.14这个数值叫做“徽率”。到了南北朝，伟大的数学家祖冲之(公元426-500年)对π的推算，达到了空前的高峰，他算出3.1415926＜π＜3.1415927。在世界上，计算圆周率精确到小数点后七位的，祖冲之是第一人，后人称之为“祖率”。“祖率”这个纪录保持了近一千年，后才被16世纪的阿尔卡西(Al——Kashi)打破。祖冲之还同时得出了π的分数形式的近似值：约率是，密度是。这两个分数，是分母小于7和113的一切分数中，最接近π值的最佳分数，德国人奥托(ValentiusOtto)在1573年才获得这个值。在现在，利用计算机已经把π的值算到了小数点后几十万位了。π是一个什么样的数呢？π是一个无限不循环的小数。也就是说，π是一个无理数。法国数学家勒让德(Legendre，1752-1833)曾猜测说：“π不是有理系数方程的根”。后来，人们把有理系数方程的根称为代数数，不是代数数的叫做超越数。这样，所有的有理数和一部分无理数是代数数。勒让德的猜测实际上说π是一个超越数。在高等数学里，抽象地证明超越数的存在性，并不十分困难。但具体地证明某一个特定的数，例如π和e是超越数，在历史上是一件十分困难的事情。e=2.718…，也是一个无理数，常用来作为对数的底数，这种对数称为自然对数。1873年，法国数学家埃尔米特(Hermite，1822-1901)给出了e是超越数的证明，但他认为证明π的超越性更为困难。他在给友人的信中写道：“我不敢试着证明π的超越性。如果其他人承担这项工作，对于他们的成功没有比我更高兴的人了。但请相信我，我亲爱的朋友，这决不会不使他们花去一些力气。”1882年，英国数学家林德曼(F.Lindemann，1852-1939)证明了π是超越的，从而解决了一些几何作图问题。关于π，有许多形式美观、俊俏的公式，例如π=2···…；==1++++……特别值得一提的是，当代著名的数论专家AtleSelberg(1917-)曾经说，他喜欢数学的一个动机，是以下公式：=1-+－++……大家看，这个公式多美呀！π=3.1415926…又是一个神秘的数字。有人发现，π的前1位小数...