柳堡镇中心初中2008-2009学年度第一学期八年级数学教学案姓名学号班级教者课题§7.7一元一次式与一元方程、一次函数课型新授时间第七章第9课时备课组成员陈、周、章、朱、史主备吕坤林审核教学目标1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.重难点一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学得分1、填空：（1）方程3x+2=0解是_______；（2）函数y＝3x＋2的图象是_______；（3）不等式3x＋2＞0的解集为________。2、填表a＞0a＜0一次函数y=ax+b(a≠0)图象一元一次方程ax+b＝0的解一元一次不等式ax+b＞0和解集一元一次不等式ax+b＜0和解集3、一元一次方程与一次函数的关系任何一元方程都可以转化为_______的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当_____时，求_____的值，从图象上看，相当于由已知_______确定________的值。4、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为_________________的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大（小）于0时，求___________________。二、新课（一）、创设问题情境，引入新课一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。（1）、求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是多少？（二）、探索新知一元一次方程、一次函数的关系由于任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当时，求的值。从图象上看，这相当于已知，确定的值。答：一次函数，函数值确定，与之对应的自变量。纵坐标，横坐标。一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值的情形．（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集．答：（1）不等于0；（2）>，<。三、例题精选例1如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：（1）当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝；（2）写出直线对应的一次函数的表达式；（3）一元一次方程x+2=0和一次函数y=x+2有什么联系？例2画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求：（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．例3某用煤单位有煤吨，每天烧煤吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量吨与烧煤天数之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？例4某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，设xh后蜡烛剩下的长度为y㎝。（1）、求y与x的函数关系式。（2）、几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？四、随堂演练1、在一次函数y=2x-1中，已知x=0,则y=；若已知y=2则x=；2、当自变量x时，函数y=3x+2的值大于0；当x时，函数y=3x+2的值小于0。3、已知函数y=-3x+2，当x时，y＞4；当x时，y≤-2。4、如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，观察图象，可知：（1）b=；k=。（2）当y＞2时，x。5、已知函数y1=2x–4与y2=-2x+8的图象，观察图象并回答问题：(1)x取何值时，2x-4>0?(1)x取何值时，-2x+8>0?(2)x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？(3)你能求出函数y1=2x–4与y2=-2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？五、小结这节课你有什么收获？六、作业课本习题7.7P27－28第1－3题《数学补充题》P13－147.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数教学后记：
