八年级数学用函数观点看方程(组)与不等式 第1课时教案 新课标 人教版VIP专享VIP免费

用函数观点看方程（组）与不等式第1课时【目标预设】一、知识与能力1、了解一次函数与一元一次方程的关系，会用一次函数的图像解一元一次分方程。2、了解一次函数与一元一次不等式的关系，会用一次函数的图像解一元一次不等式。二、过程与方法1、从数和形两种不同的角度，认识一次函数与一元一次方程（一元一次不等式）的关系，会借助一次函数的图像求一元一次方程的解，会用一次函数图像的性质解一元一次不等式。三、情感、态度、价值观培养学生的抽象思维能力，把所学知识能够融会贯通，增强学习兴趣。【教学重难点】重点：一元一次方程、一元一次不等式的图像解法。难点：一元一次图像与一元一次方程的关系的理解。一次函数的图像与一元一次不等式的解集之间的关系。【教学过程】一、创设情境，谈话导入问题1、（1）解方程2x＋20＝0（2）当自变量x为何值时函数y＝2x＋20的值为0？2、（1）解不等式5x＋6>3x＋10（2）当自变量x为何值时，函数y＝2x－4的值大于（小于）0？从上面两个问题中，你能找出它们之间的关系吗？请同学们从“数”和“形”的角度理解一次函数与一元一次方程（一元一次不等式）的关系。二、精讲点拨，质疑问难1、由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴交点的横坐标的值。2、由于任何一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0（ax＋b＝0（a，b为常量，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作，当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。三、课堂活动，强化训练例1：解决书本（P39页）例1。例2：设一水池现蓄水100m3，一出水管开放时，每小时放水5m3，（1）当放水时间不超过20小时写出水池蓄水量V（m3）与放水时间t（时）之间的关系式。（2）当t＝5时，V的值是多少？（3）若水池中的蓄水量为30m3，问已经放水多少小时？例3：解决书本P41页例2。例4：已知两个一次函数y1＝－2x＋1和y2＝x－2，试用两种不同的方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？四、延伸拓展，巩固内化1、某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元。（1）分别求总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式。（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？（3）请你利用第（1）题中的两个函数关系式，分析该公司的盈亏情况？2、某校办厂生产一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时出售这批产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利的30000元进行再投资，到这学期结束时再投资可获利4.8％；方案二：在这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本的0.2％作保管费。（1）设该批产品的成本为x元，方案一的获利为y1元，方案二的获利为y2元，分别求出y1，y2与x的函数关系式。（2）就成本x元讨论方案一好，还是二好？五、当堂反馈，布置作业。1、书本P45：1、2、3、4。2、《当堂反馈》P36：7，练习拓展。【教后反思】