八年级数学下册 2.5.1《分式方程的应用（1）》教案 湘教版VIP专享VIP免费

2.5.1可化为一元一次方程的分式方程一教学目标:知识教育点1理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.2了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.能力训练点1培养学生的分析能力.2训练学生的运算技巧,提高解题能力.德育渗透点转化的数学思想.美育渗透点.通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.二学法引导:1教学方法:演示法和同学练习相结合，以练习为主．2学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤.三重点难点疑点及解决办法:重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.难点：了解产生增根的原因,掌握验根的方法.疑点：分式方程产生增根的原因.解决办法：注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.四课时安排：一课时五教具准备:投影仪六教学过程:(一)课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出P53的问题李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.问:(1)写出t的表达式;(2)如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?分析:①李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?②剩下的这一段路需要多少分钟?③如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?由此可以得出:t的表达式t=6+4+v应满足20=6+4+观察(2)有何特点？概括]方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.辨析：判断下列各式哪个是分式方程．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．思考:怎样解分式方程呢？这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程)为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？上面的例子可以整理成:10=两边乘以v,得10v=2100两边除以10,得v=210因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.概括:上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例1解方程:解:方程两边都乘最简公分母x(x-2),得5x=3(x-2)解这个一元一次方程,得x=-3检验:把x=-3带入原方程的左边和右边,得左边=,右边==-1因此x=-3是原方程的解例2解方程:解:方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得x+2=4解这个一元一次方程,得x=2检验:把x=2代入原方程的左边,得左边=由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．例3:解方程:解(略)随堂练习:P57练习小结:解分式方程的一般步骤：1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．2．解这个整式方程．3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．