19.2.5全等三角形的判定（四）（HL）学习目标：会运用“斜边、直角边公理”证明三角形全等的简单问题重点与难点：1、会运用“斜边、直角边公理”（HL）证明三角形全等的简单问题2、了解SSS、SAS、ASA、AAS也适用于直角三角形。知识回顾：一、判别三角形相似的方法之三：如果一个三角形的_______分别与另一个三角形的_______对应相等，那么这两个三角形相似．教学过程：我们知道，对于两个三角形，有“边、边、角”对应相等，是不能保证它们全等的．但是，在两个直角三角形中，当斜边及一条直角边分别对应相等时，也具有“边、边、角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？做一做试以24.2.12中的两条线段AC、AB分别为直角边和斜边画一个直角三角形.步骤：1、画∠MCN＝90°，2、在射线CM上截取AC的长度，3、以点A为圆心，以线段AB的长为半径画圆弧，交射线CN于点B，4、连结AB，△ABC即为所求.把你画的图形与周围的同学画的比较一下，所画的图形都全等吗？请按照下题的步骤证明你的结论。如图，AC＝DF，AB=DE,∠C＝∠F＝90°，试说明△ABC≌△DEF.∠C＝∠F＝90°BC=_________,EF=____________(勾股定理)AD又AC＝DF，AB=DE,＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿又∠＿＿＝∠＿＿，AC＝＿＿＿＿BCEF△ABC≌△DEF.（）由此可以得到如下结论：如果两个直角三角形的＿＿＿＿＿及一条＿＿＿＿＿＿分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.称为斜边、直角边公理，简记为（H.L.）.注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。练习1.如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，试说明BC与BD相等.(第1题)2.以下面格点图中的格点为顶点，画出所有的直角三角形，并说明哪些直角三角形是全等的.（第2题）综合练习：一、填空：1、两条直角边对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿2、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿D3、如图：BAAC,CD∥AB,AB=CE,BC=DE,则△CDE≌______，B理由是＿＿＿＿＿，且有∠ACB=________，∠ABC=_______,由此可知BC与DE互相__________AEC4、如图：AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC,B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′,若AA′使△ABC≌△A′B′C′，需补充条件是＿＿＿＿＿＿（只需填写一个你认为适当的条件）ADCA′D′C′二、选择：1、两个直角三角形全等的条件是（）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等2、判断下列命题：（1）在Rt△ABC中，两锐角互余（2）有两个锐角不互余的三角形不是直角三角形（3）一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（4）有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3、下列说法正确的有（）（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（2）一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（3）两条边对应相等的两个直角三角形全等（4）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。A1个B2个C3个D4个4、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′,AB=A′B′,那么下列结论中正确的是（）AAC=A′C′BBC=B′C′CAC=B′C′D∠A=∠A′5、下列叙述的图形中，是全等三角形的只有（A两个含60°角的直角三角形B腰对应相等的两个等腰三角形C有一边相等的两个等边三角形D面积相等的两个直角三角形B6、如图：△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB，E交BC于D点，DEAB于点E，且AB=60cm，则△BED的周长为（）DA100cmB80cmC60cmD40cmAC一、证明：1、如图：CEAB,DFAB,垂足分别为EF，AC∥DB,且AC=BD，求证：CE=DFCAEFBD2、如图：△ABC是等腰三角形，AB=AC,AD是高，求证（1）BD=DC（2）∠BAD=∠CADABDC3、如图，AB=CD,DEAC,BFAC,E、F是垂足，DE=BF,求证（1）AE=CF（2）AB∥CDDCFEAB4、如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FCAEFBDC5、如图：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°,CDAB,C′D′A′B′,且CD=C′D′,BC=B′C′，求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′CC′BDAB′D′A′全品中考网
