八年级数学上册 11.2三角形全等的判定(5)教案 人教新课标版VIP免费

课题§11.2三角形全等的判定（五）时间教学目的1、探索并掌握直角三角形全等的特殊条件——HL.2、能利用HL及一般三角形全等的条件，判定两个直角三角形全等.3、提高学生分析、作图、归纳、推理的能力.教学重点直角三角形全等的特殊条件——HL.教学难点熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.教学手段讲练结合教学过程一、复习提问两个三角形全等的判定方法？二、引入判定两个三角形全等，有四种方法，其中每种方法都需要三个条件.这些方法同样适用于判定两个直角三角形全等.但由于直角三角形隐含了直角的条件，那么判定直角三角形全等的条件能否缩减为两个？（学生讨论并总结）(1)两边对应相等(2)两锐角对应相等（×）(3)一边一锐角对应相等（ASA或AAS）已知：△RtABC，画一个Rt△A’B’C’，使B’C’=BC，A’B’=AB.作法：1.画∠MC’N=∠90º.(P14)2.在射线C’M上截取B’C’=BC.3.以B’为圆心，AB为半径画弧，交射线C’N于点A’；4.连接A’B’.三、新课判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写：HL）[强调]1.HL只对直角三角形适用.2.判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.首选HL，再选其它方法.例1、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD（已知）∴∠C=∠D=90º（垂直定义）在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）例2、已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠ACB=∠A’C’B’，CD和C’D’都是高，且AC=A’C’，CD=C’D’.求证：△ABC≌△A’B’C’证明：∵CD和C’D’是高∴∠ADC=∠A’D’C’=90º在Rt△ADC和Rt△A’D’C’中∴Rt△ADC≌Rt△A’D’C’（HL）∴∠A=∠A’在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）例3、（选自目测）如图，线段AC、BD交于点O，AB=CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE=CF.求证：BO=OD证明：（以图1为例）∵BF⊥AC，DE⊥AC（已知）∴∠1=∠2=90º（垂直定义）∵AE=CF（已知）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF=DE（全等三角形的对应边相等）在△BFO和△DEO中，∴△BFO≌△DEO（AAS）∴BO=DO（全等三角形的对应边相等）四、课堂小结1、总结判定两个直角三角形全等的特殊方法，所有方法.证明时根据条件选用适当的方法.2、用HL证明，在指明范围时一定强调Rt△，大括号中的条件顺序按斜边、直角边顺序写.五、课堂练习如图，电线杆AD垂直于地面BC，为了固定电线杆AD，将两根长分别为10m的电线一端同系在电线杆上A点，另一端固定在地面上的两个锚上，那么两个锚（B、C）离电线杆底部（D）的距离相等吗？为什么？结论：相等.六、作业书P141、2，P167、8图1图2课后反馈