八年级数学上册《勾股定理》教学过程设计 北师大版VIP免费

《勾股定理》（教学过程设计）教师行为学生学习活动设计意图（一）创设情境，激趣导入由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。听故事，思考问题。通过小故事引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？思考问题，并回答问题。通过操作让学生发现勾股定理内容，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。Iu（二）探索新知，尝试发现方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。S正方形＝CS正方形＝4ab＋（a－b）方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×ab＋c2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即理解例题解答过程，回答问题。并尝试自主概括原理。引导学生独立思考、小组合作的过程得到多种勾股定理的证明方法，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。4×ab＋c2=（a+b）2化简可得。方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90º,∴∠AED+∠BEC=90º.∴∠DEC=180º―90º=90º.∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又∵∠DAE=90º,∠EBC=90º,∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于.∴.∴.勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。(三)反思提炼，归纳定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么结论变形先自主概括，然后结合老师的评价再做自我评价和再概括。【设计意图】规范逻辑推理格式及勾股定理的使用方法。（四）巩固练习强化提高4.巩固练习强化提高1、已知，Rt△ABC中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：⑴已知：a＝3，b＝4，求c⑵已知：c＝10，a＝6，求b2.求出下列直角三角形中未知边的长度3.在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为________4.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为多少米？完成课堂作业通过具体问题巩固勾股定理内容，感受勾股定理的应用意识。（五）归纳总结布置作业。学生从不同的角度、ABC68xx513①尝试用其它方法证明勾股定理。②教材69页第1题，70页第7题。不同的侧面畅谈自己的感受。在反思和交流之中，引发深层次的思考，促进思维品质的优化。（六）目标检测设计1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．在Rt△ABC中,∠C=90°,已知:a=5,b=12,求c;已知:b=6,c=10,求a;已知:a=7,c=25,求b;对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况。