第28章《解直角三角形》第一课时教案教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。教学重点：直角三角形的解法。教学难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用。教学方法：讲授法、探究法教具：黑板、多媒体、三角板教学过程设计：一复习回顾1、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则c=。2、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B=。3、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，sinA=，a=3，则c=。4、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，cosB=，c=10，则a=。5、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，tanA=，a=8，则b=。6、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则∠A=度。二照应章头，用中揭题问题1：如图（章节图）设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角是A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C（如图1），在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.4m。这是比萨斜塔在1972年的情形，根据以上条件就可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角，你能试着计算一下吗？（分析）观察图1，求的是∠A，而给定的条件元素是∠A的对边BC和斜边AB这三个元素聚合在一起，自然会想到正弦函数，即sinA的值，然后，利用计算器求出∠A的度数。解：在在Rt⊿ABC中，∠C=90°问题2：上述问题的求解，用到了直角三角形的什么知识呢？为什么用它？答：用到了三角函数，并且运用了正弦函数，因为题目中涉及到三个元素，一个锐角，两条边，因此用到了边的关系。问题3：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？（1）边角关系：如果表示直角三角形的一个锐角，那么上式就可以写成（2）三边之间关系：（3）锐角之间关系：问题4：根据以前的解题经验，我们猜想一下，对直角三角形来说，知道除直角外的5个元素中，的几个，就可以求出其他所有元素？2个元素，必须要有边师：一般地，直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角，在这5个元素中，由已知元素求其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。今天我们就来学习如何解直角三角形。三、典型例题例1、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形．问1：题目给定了什么元素？（2条直角边）问2：目标是求什么？（解直角三角形）问3：需要求几个元素？分别是什么？（3个，分别是斜边c，锐角∠A、∠B）问4：需要用到哪些知识？（勾股定理、正切函数、两个锐角互余）解：（略）例2、在Rt△ABC中，∠B=35o，b=20，解这个直角三角形．（结果保留小数点后一位）解：四、课堂练习1、在Rt△ABC中。∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，用已知元素表示未知元素。（1）已知a、b，则c=_______,tanB=_________(2)已知a、∠B，则∠A=________,b=_________,c=__________（3）已知c、a,则b=________,sinA=_________(4)已知c,∠A,则∠B=________,b=________,a=__________2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=10,b=10;（2）∠B＝60°，c=12.（3）a=36,∠B=60°问题1：通过解以上直角三角形，我们能设想出解直角三角形的基本类型有哪些吗？已知“两边”型和“一边一锐角”型问题2：你能探索出解直角三角形的每一种类型的求解思路吗？讨论结果：（1）已知两边型：直角三角形中的已知条件一般解法两直角边a、b斜边c和一直角边a（2）一边一锐角型直角三角形中的已知条件一般解法两直角边a和一锐角A斜边c和一锐角A3、在△ABC，∠C＝90°，cosA=,AC=,求BC的长4、在Rt△ABC中。∠C＝90°，a=2,sinA=,求cosA和tanA的值5、在△ABC中AB=AC,=,BC=,求△ABC得周长五、巩固练习1、在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=a·cotA2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（）A．6B．C．10D．123、在△ABC中，∠C=90°，sinA=,AB=26,则AC=()A.10B.12C.20D.244、在△ABC中，∠C=90...
