14.1变量与函数【教学目标】1.知识与能力（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．2.过程与方法在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．3.情感、态度与价值观通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．【教学重点】（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．【教学难点】函数的概念的理解．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学过程】一、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望问题大家都爱看侦探小说《柯南》吧，其中有这样一个故事：柯南到了一个杀人现场后，发现现场只留下一串脚印，但是柯南很快推断出了杀人嫌疑犯的身高，你知道他为什么如此之快地推断出了嫌疑犯的身高吗？学生思考：脚的大小与身高有一定的关系．得出结论：人们的身高在一般情况下随着脚的大小的变化而变化．其实生活中还有很多类似的现象．二、探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例（大屏幕显示）．1．用10m长的绳子围成一个长方形，改变长方形的长，观察长方形的面积如何变化，若设长方形的长是xm，面积为ym2，则y和x应当满足什么关系？（y＝x（5－x））2．银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．这是一个用表格形式表示的数量关系的例子，同学们能否再举一个类似的例子．3．一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t（小时）有怎样的关系?学生回答：s=60t（板书）．4．圆的面积和它的半径之间的关系是（板书）．学生活动设计：在上述四个实例的解决过程中，体会在一个变化过程中各个量的变化规律，进而发现有的量变化、有的量不变，最后在教师的引导下进行归纳．教师活动设计：概括：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，出现了各种各样的量，有些量，它们始终保持不变．我们称之为常量（constant），如：60，，而有些量，在某一变化过程中，可以取不同数值，我们称之为变量(variable)．三、问题引申，探索函数的概念在前面研究的每个问题中，都出现了两个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．问题请同学们自己分析实例3中各个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的各个变量之间是否有类似的关系．学生活动设计：小组活动，合作讨论，然后进行交流．学生分析：s和t两个变量之间是互相关联，互相影响的，对于t每给定的一个值，变量s都有一个唯一确定的值和它对应，如t=1时，s=60；t=2时，s=120等．对于其他问题，都有着这样一个规律：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应．教师活动设计：让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量．例如，s=60t中（1）t是自变量，s是t的函数；（2）函数的定义域是t的取值范围，．又如：圆的面积和它的半径之间的关系是．（1）是常量，S，R是变量；（2）R是自变量，S是R的函数；（3）函数的定义域是．四、应用提高、拓展创新探究1：在计算器上按照下面的程序进行操作输入x（任意一个数）→按键×、2、＋、5、＝→显示y．根据你的操作，你能发现y是x的函数吗？若是请写出它的表达式！学生活动设计：学生独立完成探究1，并交流.教师活动设计：引导学生发现、表达函数关系式：y＝2x＋5．探究2：拖拉机的油箱最多装油56千克，装满油后，犁地平均每小时消耗6千克的油．（1）写出剩油量y（kg）和时间x（h）之间的函数关系的式子．（2）求出自变量x的取值范围．（3）工作4小时20分钟后，油箱剩油多...
