课案（教师用）11.3角的平分线的性质(2)（新授课）【理论支持】一、本节课是以《数学课程标准》依据设计完成的，它体现了以下基本理念：1．学生的数学学习应当是现实的，有意义的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实践、猜想、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，有效的数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。2.教师应激发学生的学习积极性向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。3.数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、设计思路:角平分线的知识在八年级第一学期学习“全等三角形”之前，它的应用仅限于推导数量关系，这节课以角平分线的应用贯穿学生学过的平面几何内容，复习前面学过的几何知识，并对利用角平分线推到角与角之间数量关系的题目类型做了总结，与后续课程中角平分线的其它应用形成并列知识结构。便于学生复习、整理、归纳、总结。在课程的顺序安排上，选择了由易到难，由简单图形到复杂图形的顺序。在第一部分，“角平分线与角（直线）”的内容中，题目较为简单，目的是让学生复习角平分线作为数量关系的最简单应用，重点放在总结这类问题的规律上，同时渗透在同类题目中探索规律的方法。第二部分，“角平分线与平行线”中安排了学生对同类图形的猜想和实验，且对图形进行了变式，使学生充分理解角平分线在较为复杂的数量关系推导中的应用，为第三部分的证明题作出了铺垫。同时在这道变式题中还涉及到辅助线的做法及由复杂图形拆解到简单图形的数学思想。在第三部分“角平分线与三角形”中，出现了难度较大的猜想、实验和证明，目的是充分调动学生的积极性，其中一部分题目安排在课后完成是为了让学生体验本节课上学习的解决问题的思想方法，使这一方法在学生头脑中得到深化。本节课是角平分线应用的一部分内容，在学习了三角形整章知识后还要进行角平分线其他应用的总结。因此应属于角平分线专题的第一节课【教学目标】知识技能：掌握角平分线的性质和判定，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题．数学思考：经历探究角平分线性质判定的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力．解决问题：了解角平分线的性质在生活、生产中的应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力。情感态度：结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。【教学重难点】1．重点：角平分线性质和判定的应用．2．难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.【课时安排】二课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系为（）A.PC＞PDB.PC＝PDC.PC＜PDD.不能确定2．如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么D点到直线AB的距离是cm。〖答案〗（1）B（2）5〖设计说明〗通过这两道题目复习角平分线的性质（1），第一小题其实就是角平分ACBDEDCOPAB线性质的符号语言，第二小题是对角平分线性质的一个简单运用．为进一步学习新的知识打下基础．二、预习思考及答案角平分线性质的逆命题是什么？猜猜该逆命题是否正确呢？〖答案〗到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上．〖设计意图〗通过判断逆命题是否正确,让学生带着问题引入新课，调动学生的求知欲，激发学生学习新知识的兴趣．在新教材的教学中，使学生回忆并注意可以诱发的解决一连串的疑问的旧有经验．为掌握新知打下基础．课内探究一、导入新课创设情境，提出问题如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？问题：1．集贸市场建于何处...
