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八年级数学下册 18.4反比例函数(3)教案 华东师大版VIP免费

八年级数学下册 18.4反比例函数(3)教案 华东师大版_第1页
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18.4反比例函数(3)知识技能目标1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题;2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题.过程性目标1.进一步探求一次函数和反比例函数的性质,感受用待定系数法求函数解析式的方法;2.通过培养学生看图(象)、识图(象)、读图(象)能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.教学过程一、创设情境已知正比例函数y=ax和反比例函数的图象相交于点(1,2),求两函数解析式.分析根据题意可作出图象.点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上,把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中,求出a和b.解因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上,把x=1,y=2分别代入y=ax和中,得2=a,,b=2.所以正比例函数解析式为y=2x.反比例函数解析式为.二、探究归纳综合运用一次函数和反比例函数的知识解题,一般先根据题意画出图象,借助图象和题目中提供的信息解题.三、实践应用例1已知直线y=x+b经过点A(3,0),并与双曲线的交点为B(-2,m)和C,求k、b的值.解点A(3,0)在直线y=x+b上,所以0=3+b,b=-3.一次函数的解析式为:y=x-3.又因为点B(-2,m)也在直线y=x-3上,所以m=-2-3=-5,即B(-2,-5).而点B(-2,-5)又在反比例函数上,所以k=-2×(-5)=10.例2已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x-1的图象交于A(2,1).(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系.分析(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上,把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值.(2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中,可知A′是否在这两个函数图象上.解(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上,所以k1=2×1=2.1=2k2-1,k2=1.所以反比例函数的解析式为:;一次函数解析式为:y=x-1.(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(-2,-1).把A点的横坐标代入反比例函数解析式得,,所以点A在反比例函数图象上.把A点的横坐标代入一次函数解析式得,y=-2-1=-3,所以点A不在一次函数图象上.例3已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1)和点B(a,-3a),a<0,且点B在反比例函数的的图象上.(1)求a的值.(2)求一次函数的解析式,并画出它的图象.(3)利用画出的图象,求当这个一次函数y的值在-1≤y≤3范围内时,相应的x的取值范围.(4)如果P(m,y1)、Q(m+1,y2)是这个一次函数图象上的两点,试比较y1与y2的大小.分析(1)由于点A、点B在一次函数图象上,点B在反比例函数图象上,把这些点的坐标代入相应的函数解析式中,可求出k、b和a的值.(2)由(1)求出的k、b、a的值,求出函数的解析式,通过列表、描点、连线画出函数图象.(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题.解(1)反比例函数的图象过点B(a,-3a),,a=±1,因为a<0,所以a=-1.a<0.B(-1,3).又因为一次函数图象过点A(0,1)和点B(-1,3).所以解得,.即:一次函数的解析式为y=-2x+1.(2)一次函数和反比例函数的图象为:(3)从图象上可知,当一次函数y的值在-1范围内时,相应的x的值为:-1≤x≤1.(4)从图象可知,y随x的增大而减小,又m+1>m,所以y1>y2。或解:当x1=m时,y1=-2m+1;当x2=m+1时,y2=-2×(m+1)+1=-2m-1所以y1-y2=(-2m+1)-(-2m-1)=2>0,即y1>y2。例4如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点.(1)利用图象中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围.分析(1)把A、B两点坐标代入两解析式,即可求得一次函数和反比例函数解析式.(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的,一次函数值大于反比例函数值,反映在图象上,自变量取相同的值时,一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标.解(1)观察图象可知,反比例函数的图象过点A(-2,1),m=-2×1=-2.所以反比例函数的解析式为:.又点B(1,a)也在反比例函数图象上,.即B(1,-2).因为一次函数图象过点A、B.所以解得,一次函数解析式为:y=-x-1.(2)观...

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