第五章实数5.5平方根一．课前导学iu2、明确算术平方根与平方根的区别和联系.3、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.教学重点:会求一个数的平方根和比较大小教学难点:1、平方根与算术平方根的区别和联系.2、负数没有平方根,即负数不能进行开平方的运算.教学方法：学案引导、自主探究、精讲点拨二.课堂助学第一环节：复习旧知引入新知1、3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________.2、的平方等于，那么的算术平方根就是___________.3、展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_______米.4、()=______(其中a是非负数)问题引入：平方等于9，,49的数还有吗？第二环节:新课学习（一）探究新知（学生自主探究）3=()(-3)=()()=9（）=0()=()()=－4()=()（二）形成概念概念一：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根。记作：，而把正的平方根叫算术平方根。例如:(±4)=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是=±4;4是16的算术平方根.（温馨提示：正数a有两个平方根，它们互为相反数，其中，正的平方根是它的算术平方根，负的平方根是，他们合起来记作。0的平方根只有一个，是它本身，0的算术平方根也是它本身。负数没有平方根，也没有算术平方根，即当a＜0时，无意义。）概念二：求一个数a的平方根的运算叫作开平方，a叫作被开方数。（温馨提示：a叫作被开方数它不能为负数，是根号，类似＋、－、×、÷是一种运算符号，是运算结果，它们互为相反数。）第三环节例题分析和练习结合（一）例一：求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)11（1）解：，，(2)解：（3）解：(4)解：跟踪练习：25的平方根记作=________，算术平方根是________。0.01的平方根记作=________，算术平方根是________。2的平方根记作=________，算术平方根是________。-36的平方根记作=________，算术平方根是________。（教学意图：要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.）例二、求下列格式的值：（1）=(2)（3）(4)（5）(6)(7)(8)(9)(10)（温馨提示：读作负的根号，意义是的算术平方根的相反数。）（二）比较大小1、探索，，的大小顺序？（教师引导学生探索）如上图三个正方形的面积分别为2、3、5，那么它们的边长分别为_______________，235大小顺序为_______________。结论：如果a＜b，那么＜。（a和b不是负数）（温馨提示：一般的，本身大算术平方根也大。）2、例题分析和练习结合：比较下列两个数的大小（1）与（2）与-2（3）和-2.44（4）和第四环节达标测试1、81的平方根是________，算术平方根是________。2、的平方根是________，算术平方根是________。3、的平方根是；的平方根是4、比较下列两个数的大小__________-2_____-3.55、下列运算正确的是①②③④6、225的平方根记作=________，算术平方根是________。0.0009的平方根记作=________，算术平方根是________。13的平方根记作=________，算术平方根是________。第五环节课堂小结1、平方根的个数：正数有_____个平方根，它们__________。0的平方根是_____，负数_______________.2、平方根与算术平方根的联系与区别：联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②只有非负数才有平方根和算术平方根.③0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.3、注意要弄清，，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成.三、课后促学1．下列说法正确的是①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(A)a+1(B)(C)a2+1(D)3、的平方根是；的平方根是
