上海市生产总值与消费支出的回归计算分析摘要：本文从《上海记录年鉴》中获取原始数据，对上海市生产总值与消费支出进行回归计算分析，首先在直角坐标上绘制散点图，提出一元线性回归的模型假设，然后进行模型求解，最终通过计算机运用Excel软件，绘制“残差图”、“线性拟合图”及“正态概率图”，用以鉴定假设模型的实用性，最终得出的结论是虽然两者拟合的状况很好，但据残差分析，回归分析模型假定方差齐性有出入，故原假设模型不成立，原因是计量经济学有诸多不确定性影响原因，预测的成果也是概率意义上的。在后来的数据分析中，我们有必要对残差分析加以重视。一、引言上海市的生产总值即一般所说的GDP，诸多人会关怀它的增长速度，但也许未必懂得它的用途。记录专家告诉我们，GDP的生产、分派和使用各个环节所体现出来的经济现象互为因果，互相作用，只有当多种经济关系的比例比较协调时，才能到达经济运作机制的良性循环和实现可持续发展。那么上海的GDP是怎么用的，它与消费支出又有什么关系呢？下面我们将对上海市1978~的记录数据进行分析，运用数理记录的知识，来探究其生产总值与消费支出的回归模型。二、数据描述根据《上海记录年鉴》表3.13上海市生产总值（支出法）（1978~）和表3.14最终消费支出及构成（1978~），获取上海市近来32年生产总值及消费支出的记录数据，如下表所示：表2.1上海市近来32年生产总值及消费支出的记录数据从上表可以看出，从1978年至，上海市的生产总值及消费支出都是逐年增长，接下来我们将对两者之间的关系进行研究，提出其回归模型假设。三、模型建立：（1）提出假设为初步理解y与x的关系，将表2.1中的记录数据绘在直角坐标图上，如下图所示：年份生产总值（亿元）xi消费支出（亿元）yi年份生产总值（亿元）xi消费支出（亿元）yi1978272.8159.0619941990.86919.831979286.4371.3419952499.431150.351980311.8981.2419962957.551348.761981324.7689.7319973438.791600.831982337.0792.9019983801.091758.091983351.81101.1919994188.731959.121984390.85117.254771.172244.521985466.75155.155210.122476.201986490.83181.745741.032791.061987545.46200.746694.233217.591988648.30255.428072.833832.591989696.54298.629247.664480.341990781.66358.4510572.245175.151991893.77386.0612494.016170.3819921114.32476.5714069.877172.6719931519.23699.5215046.457868.64图3.1上海市生产总值x与消费支出y的散点图由图3.1可见，上海市生产总值x与消费支出y的关系式可以用线性方程来拟合，初步假定其关系为：（2）模型构建由上述假设提出一元线性回归模型：Y对x的一元线性回归方程为：其中、称为回归系数，常数、、均未知。（3）模型求解设为获得的一组试验数据，假定满足如下一元线性回归模型：需要在此基础上确定回归系数、的估计值，并使残差尽量小，其中称为的预测值，由此得到的称为样本回归直线或经验回归直线。采用最小二乘法，令求解下面的优化问题最终求解出、，简记为运用Excel对表2.1中的记录数据进行计算，详见附录A：上海市生产总值与消费支出的回归计算（1978~），其线性回归方程的计算过程如下：,；用r检查法，由于因此认为生产总值X与消费支出Y之间的线性关系明显。四、计算措施设计和计算机实现使用Excel求解，计算环节如下：1）选用“数据分析”；2）选用“回归”；3）选择“确定”，将弹出一种对话框；4）在“输入区域”中输入数据xi及yi；5）关闭“常数为零”复选框，打开“标志”、“置信度”复选框，并使其值为95%；6）在“输出区域”中确定输出位置；7）容许的选项“残差图”、“线性拟合图”、“正态概率图”。据此，可以对已知数据进行回归分析。五、重要的结论或发现通过计算，可以得出如下结论：表5.1回归登记表回归记录MultipleR0.9992RSquare0.9985AdjustedRSquare0.9984原则误差88.1420观测值31表5.2方差分析表dfSSMSFSignificanceF回归分析1.3071.307119221.28271.76904E-42残差29225301.24747769.0085总计30.5545表5.3参数估计表Coefficients原则误差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept-107.074021.26...
