（湖北专供）高考数学二轮专题复习 1.2向量运算与复数运算、算法、合情推理辅导与训练检测卷 理VIP免费

A组一、选择题1.(2012·湖北高考)方程x2+6x+13=0的一个根是()(A)-3+2i(B)3+2i(C)-2+3i(D)2+3i2.如图所示的程序框图，执行后的结果是()(A)(B)(C)(D)3.(2012·荆门模拟)如果复数(b∈R，i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则b的值等于()(A)0(B)1(C)2(D)34.已知非零向量a，b满足向量a+b与向量a-b的夹角为那么下列结论中一定成立的是()(A)|a|=|b|(B)a=b(C)a⊥b(D)a∥b5.阅读下面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是()(A)2(B)-2(C)3(D)-36.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填()(A)3？(B)4？(C)5？(D)6？7.设复数z=1+(其中i为虚数单位)，则的虚部为()(A)2i(B)0(C)-10(D)28.已知i与j为互相垂直的单位向量，a=i+2j，b=-i+λj,且a与b夹角为钝角，则λ的取值范围是()(A)(-∞，)(B)(，+∞)(C)(-∞，-2)∪(-2，)(D)(-2，)∪(+∞)9.定义：|a×b|=|a|·|b|·sinθ,其中θ为向量a与b的夹角，若|a|=2,|b|=5,a·b=-6,则|a×b|等于()(A)-8(B)8(C)-8或8(D)610.已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则=2.若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于()(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题11.(2012·湖北高考)已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，则(1)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为______;(2)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为______.12.向量a=(cos10°,sin10°),b=(cos70°,sin70°),则｜a-2b｜=______.13.如果执行下面的程序框图，那么输出的S=______.14.(2012·十堰模拟)已知如下等式：3-4=(32-42)，32-3×4+42=(33+43)，33-32×4+3×42-43=(34-44)，34-33×4+32×42-3×43+44=(35+45)，……则由上述等式可归纳得到3n-3n-1×4+3n-2×42-…+(-1)n4n=______(n∈N*).B组一、选择题1.(2012·黄冈模拟)若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数，则实数a=()(A)-2(B)4(C)-6(D)62.向量与向量a=(-3,4)的夹角为π,=10,若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为()(A)(-7,8)(B)(9，-4)(C)(-5,10)(D)(7，-6)3.阅读如图的程序框图，输出的结果s的值为()(A)0(B)(C)(D)4.复平面内平行四边形OACB，其中O(0，0)，A(1，0)，B(-2,)，若C点对应复数为z，则等于()(A)-1+(B)-1-(C)3-(D)3+5.(2012·孝感模拟)阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为()(A)0(B)(C)(D)6.已知z=1-i(i是虚数单位)，则=()(A)2(B)2i(C)2+4i(D)2-4i7.已知P为边长为2的正方形ABCD的内部一动点，若△PAB，△PBC面积均不大于1,则的取值范围是()(A)［)(B)(-1，2)(C)(0，］(D)(-1，1)8.(2012·衡阳模拟)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a＞0,且a≠1,下面正确的运算公式是()①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)；②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)；③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)；④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).(A)①②(B)③④(C)①④(D)②③9.在△OAB中，OD是AB边上的高，若则实数λ=()(A)(B)(C)(D)10.已知P是边长为2的等边三角形ABC的边BC上的动点，则()(A)最大值为8(B)是定值6(C)最小值为2(D)是定值2二、填空题11.(2012·浙江高考)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是____.12.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是_____.13.(2012·襄阳模拟)已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),c=(x3,y3)，定义运算“*”的意义为a*b=(x1y2,x2y1).则下列命题：①若a=(1,2),b=(3,4),则a*b=(6,4)；②a*b=b*a；③(a*b)*c=a*(b*c)；④(a+b)*c=(a*c)+(b*c)中，正确的是______.14.(2012·陕西高考)观察下列不等式……照此规律，第五个不等式为_______________________.答案解析A组1.【解析】选A.由题意可得，Δ=62-4×13=-16，故x==-3±2i，故A正确.2.【解析】选C.1＜4,A=i=1+1=2,2＜4,A=i=2+1=3,3＜4,A=i=3+1=4,4=4,A=i=4+1=5>4,输出3.【解析】选A.故选A.4.【解析】选A.由题意知(a+b)·(a-b)=0,即|a|2-|b|2=0,∴|a|=|b|.【方法技巧】求平面向量问题的两种思路思路一：把条件转化为平面向量的有关运算,使用相关结论求解.思路二：当思路一难以获解时,可利用数形结合...