第六次月考数学理试题【福建版】一、选择题1、（）.2、（）.3、（）.A.0B.2C.0或2D.0或-24、（）.A.1B.3C.7D.85、（）.6、（）.7、等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列的前11项和（）.A.58B.88C.143D.1768.在直角坐标系中，函数的图像可能是（）.9.椭圆E：的右焦点为F,直线与椭圆E交于A,B两点。若△EAB周长的最大值是8，则m的值等于（）.A.0B.1C.D.210.设函数，则（）.A.B.C.D.二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。（一）必做题：共四题，每小题4分，满分16分。(2)11.已知=.12.三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于.13.已知双曲线C：的渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率等于.14.已知数列中，，①当b=1时，=12;②存在，数列成等比数列；③当时，数列是递增数列；④当时数列是递增数列以上命题为真命题的是.（写出所有真命题对应的序号）。（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选两题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题记分，满分8分。15（1）（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A，则x+y=.(2)（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线L的极坐标方程为，圆C的参数方程为；，则圆心C到直线L的距离等于.(3)（选修4-5：不等式选讲）已知的最大值等于.三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点，且相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，若，且，，求的值.17.（本小题满分12分）如图，菱形的边长为，对角线交于点，.（1）求证：；（2）若，上一点满足，求直线与平面所成角的正弦值.18.（本小题满分12分）如图，梯形中，，设.（1）当时，点是否共线，请说明理由；（2）若的面积为，求的最小值.19、某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在（单位：克），脂肪的摄入量控制在（单位：克）.某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元;1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元.(I)如果某学生只吃食物A，他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由;（II）为了话费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？20、已知抛物线，点，直线.(I)为直线上的点，是线段与轴的交点，且点满足,，当时，试问点是否在抛物线上，并说明理由（II）过点的直线交抛物线于两点，直线分别与直线交于两点，求证：以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.21、设函数（I）若，求函数的极值；（II）若函数存在两个零点,⑴求的取值范围；⑵求证：(e为自然对数的底数)
