（湖北版01期）高三数学 名校试题分省分项汇编专题14 推理与证明、新定义（含解析）理 新人教A版VIP免费

一．基础题组1.【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】在整数集Z中，被5整除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为}Z|5{][nknk，4,3,2,1,0k，给出如下三个结论：①]4[2014；②]2[2；③]4[]3[]2[]1[]0[Z；、④“整数a、b属于同一“类”的充要条件是“]0[ba”.其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.32.【湖北省武汉市2013届高中毕业生四月调研理科数学测试题】已知数列{}na的前n项和为nS，123a，满足12(2)nnnSanS.则nS()A.20102011B.20112012C.20122013D.20132014【答案】D3.【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试数学（理）】定义方程()'()fxfx的实数根0x叫做函数()fx的“新驻点”，若函数3(),()ln(1),()1gxxhxxxx3(),()ln(1),()1gxxhxxxx的“新驻点”分别为,,，则,,的大小关系为（）A．B．C．D．002xx,所以在区间,0上01x;在区间0,2上,5201x;因此在区间,2上函数x没有零点.在区间2,上是增函数且310,4150,所以3.综上.考点：导数的运算及应用,函数零点的范围判断.4.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个1212,()xxxx，均有1212|()()|||fxfxkxx成立，则称函数()fx在定义域D上满足利普希茨条件.若函数()(1)fxxx满足利普希茨条件，则常数k的最小值为.5.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】已知函数()fx及其导数'()fx，若存在0x，使得'00()()fxfx，则称0x是()fx的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是.(填上正确的序号)①2()fxx，②()xfxe，③()lnfxx，④()tanfxx，⑤1()fxxx【答案】①③⑤【解析】试题分析：①中的函数2()fxx，'()2fxx.要使'()()fxfx，则22xx，解得0x或2，可见函数有巧值点；对于②中的函数，要使'()()fxfx，则xxee，由对xR，0xe，二．能力题组1.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】如下图，一单位正方体形积木，平放于桌面上，并且在其上方放置若干个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过8．8，则正方体的个数至少是（）A．6B．7C．8D．10系是：22144()22asa292a.若正方体个数为n，则暴露的总面积为：222129212[1()()(())]2222nS219111[1()()]2222n11()921212n19[1()]2n>8.8所以245,6nn.考点：等比数列前n项和公式2.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：11223311222333411()()()()nnnnnnnabababababbLbbLbbLbbLb则其中：(I)L3=；(Ⅱ)Ln=．3.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（B卷）】科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即2n）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即31n），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1）如果2n，则按照上述规则施行变换后的第8项为．（2）如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为．4.【湖北省教学合作2014届高三10月联考数学试题理科数学】已知函数()13fxxx（1）计算53115(),(),(),()4242ffff的值，据此提出一个猜想，并予以证明；（2）证明：除点（2,2）外，函数()13fxxx...