第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页宠物销售问题摘要本文从宠物店卖小狗的实际问题出发，提出两种预定小狗的策略A和B。对于问题一，将策略A和B从已知条件抽象成数学表达式，然后跟据这些式子用Matlab编程来模拟这两种策略并比较了二者的优缺点。对于问题二，综合问题一中策略A和B的优缺点，提出了较为折中的策略C，在追求利润的同时考虑到成本。并通过Matlab编程实现了模型的验证。关键词：数学表达式抽象模拟Matlab一问题描述：一家宠物店卖小狗。这家店每天需要在每只小狗身上花费10元钱，因此宠物店不想在店里存储太多的小狗。通过调查研究，在给定的天数x内，所卖出的小狗的数量服从泊松分布(λ=0.1)。宠物店每十天平均能卖出一只小狗，而每卖出一只小狗的利润是20元。当一个顾客来到宠物店里时，如果店里没有宠物卖，那么该顾客就会到别的宠物店去。如果宠物店预定小狗的话,则所预定的小狗需要到6天后才能到店里。现在该宠物店正在考虑一种预定小狗的最好策略。策略A：每卖出一只小狗，宠物店就新预定一只。这个策略意味着每次店里只有一个小狗，因此宠物店就不会花费太多在小狗身上。策略B：宠物店每隔10天就预定一只新的小狗，该狗6天后到。使用这个策略后,如果顾客连续几个星期没有光顾宠物店，则宠物店必须花大量的钱在小狗上。问题：1、编写程序,来模拟这两种策略，并比较哪一种策略好。2、请提出第三种更好的策略，写出数学证明,并用软件模拟。二模型的假设和说明：假设一：顾客源是无穷的；假设二：宠物价格再高，也有顾客买下；假设三：模型以1天为单位时间，且模拟1000天内的情况；假设四：时间原点，宠物店有宠物。设:ai第i个小狗到店时刻(a1为时间原点)；bi第i个小狗卖出时刻；ci第k个顾客到达时刻（c0为时间原点）；di第k-1个与第k个顾客到达的间隔时间（d1为时间原点到第1个顾客到达时刻的时间间隔）。第2页共10页第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页三数学模型：问题一：编写程序,来模拟这两种策略，并比较哪一种策略好。策略A模型由于每卖出一只宠物，宠物店就新预定一只，而预定的宠物需要到6天后才能到店里，可得（1.1.1）式（1.1.1）由题意可知，当顾客到达时刻该宠物店有宠物即能卖出，而若无宠物则未卖出，由此可得（1.1.2）式bi=ck(其中k为满足ck>ai的最小值)（1.1.2）因为，ck是第k个顾客到达时刻（c0为时间原点），dk是第k-1个与第k个顾客到达的间隔时间，故又得（1.1.3）式dk=ck−ck−1（1.1.3）如示意图图1图1 每天所卖出的宠物的数量服从Poisson分布(λ=0.1)，即P(X=k)=e−λλkk!∴卖出两只宠物的间隔时间服从指数分布（λ=0.1），即P(X=t)=λe−λt，即di服从指数分布（λ=0.1）宠物店1000天内养宠物的花费M为第3页共10页第2页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共10页（1.1.4）宠物店1000天后的净利润（除去养宠物的花费）S为(1.1.5)生成服从Poisson分布的随机数，进行模拟1000内的情况。策略B模型由于宠物店每隔10天就预定一只新的宠物，该宠物6天后到，可得（1.2.1）式（1.2.1）参考策略A的（1.1.2）式、（1.1.3）式、（1.1.4）式和（1.1.5）式原理，可列出（1.2.2）式、（1.2.3）式、（1.2.4）式和（1.2.5）式bi=ck其中k为满足ck>ai的最小值（1.2.2）di=ci−ci−1（1.2.3）（1.2.4）(1.2.5)如示意图图2图2生成服从Poisson分布的随机数，进行模拟1000内的情况。问题二：提出第三种更好的策略，并加以验证。策略C：宠物店每隔6天就预定一只新的宠物，但最多只存放（养）2只宠物，若已经有2第4页共10页第3页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共10页只，则不再预定新宠物，等到卖出一只宠物的那天再预定一只。策略C模型根据策略C可得（1.3.1）式（1.3.1）参考策略A的（1.1.2）式、（1.1.3）式、（1.1.4）式和（1.1.5）式原理，可列出（1.3.2）式、（1.3.3）式、（1.3.4）式和（1.3.5）式bi=ck其中k为满足ck>ai的最小值（1.3.2）di=ci−ci−1（1.3.3）（1.2.4...
