（湖南专用）高考数学总复习 第三章第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时闯关（含解析）VIP免费

一、选择题1．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A.B.C．－D．－解析：选B.由三角函数的定义得sinα＝＝.2．(2012·保定质检)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于()A．－B.C．－4D．4解析：选C.由题意可知，cosα＝＝－，又m＜0，解得m＝－4，故选C.3．在直角坐标平面内，对于始边为x轴正半轴的角，下列命题中正确的是()A．第一象限中的角一定是锐角B．终边相同的角必相等C．相等的角终边一定相同D．不相等的角终边一定不同解析：选C.第一象限角是满足2kπ＜α＜2kπ＋，k∈Z的角，当k≠0时，它都不是锐角，与角α终边相同的角是2kπ＋α，k∈Z；当k≠0时，它们都与α不相等，亦即终边相同的角可以不相等，但不相等的角终边可以相同．4．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()A.B.C.D.解析：选C.设圆半径为R，由题意可知：圆内接正三角形的边长为R.∴圆弧长为R.∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.5．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，2α∈[0,2π)，则tanα＝()A．－B.C.D．±解析：选B.由角2α的终边在第二象限，知tanα＞0，依题设知tan2α＝－，所以2α＝120°，得α＝60°，tanα＝.二、填空题6．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．解析：由弧长公式l＝|α|r，l＝，r＝1得点P按逆时针方向转过的角度为α＝，所以点Q的坐标为，即.答案：7．若α是第三象限角，则180°－α是第________象限角．解析：∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，∴－k·360°－270°＜－α＜－k·360°－180°，－(k＋1)·360°＋270°＜180°－α＜－(k＋1)·360°＋360°，其中k∈Z，所以180°－α是第四象限角．答案：四8．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．解析：∵tanα＝＝＝－，且sinπ＞0，cosπ＜0，∴α在第四象限，由tanα＝－，得α的最小正值为π.答案：π三、解答题9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ的值．解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.10．已知α＝.(1)写出所有与α终边相同的角；(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；(3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？解：(1)所有与α终边相同的角可表示为{θ|θ＝2kπ＋，k∈Z}．(2)由(1)，令－4π<2kπ＋<2π(k∈Z)，则有－2－