（江苏版）高考数学走出题海之黄金50题系列（第02期）专题01 热点必考题精选50题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题一热点必考题精选第一组1.已知全集，集合，则．【答案】；【解析】试题分析：由已知得，所以，故答案为2.若从总体中随机抽取的样本为，则该总体的标准差是．【答案】【解析】试题分析：首先计算平均值，所以该总体的标准差为：；故答案为：．3.在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为_______________.（相同质量的冰与水的体积比为10：9）【答案】.【解析】设容器中液面的高度为；则冰的体积，则水的体积为；则，解得.4.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是．【答案】【解析】试题分析：由题意圆心坐标可设为，圆的半径为1，且与直线相切，所以圆心到直线的距离，解得，所以圆的方程为.5.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则．【答案】【解析】试题分析：由题意可知抛物线开口向右，故可设抛物线方程为,则其准线方程为.由抛物线的定义可知,解得,所以抛物线方程为.将点代入抛物线方程可得.所以.6.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点，则＝．(用数值表示)【答案】【解析】试题分析：由已知得，从而由三角函数的定义可知，从而＝．故答案为：．7.已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值．【答案】(1)；(2)．(2) 在中，，∴解得.又，∴.依据正弦定理，有.∴.∴.8.如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，关键证明线线平行，这可根据三角形中位线性质得到：在△中，因为，分别是，的中点，所以∥．再根据线面平行判定定理进行证明（2）证明线面垂直，需多次利用线线垂直与线面垂直相互转化：先根据面面垂直性质定理转化为线面垂直：由平面PBD⊥平面ABCD，得⊥平面．从而⊥．又因为⊥，所以可得⊥平面．从而⊥．又因为⊥，∥，所以⊥．从而可证⊥平面．试题解析：证明：（1）连结AC，因为ABCD是平行四边形，所以O为的中点．………………………2分在△中，因为，分别是，的中点，所以∥．………………………4分因为平面，平面，所以∥平面．………………………6分（2）连结．因为是的中点，PB=PD，所以PO⊥BD．又因为平面PBD⊥平面ABCD，平面平面=，平面所以⊥平面．从而⊥．……………………8分又因为⊥，,平面，平面，所以⊥平面．MOADBCP（第16题）MOACBDP因为平面，所以⊥．………………………10分因为⊥，∥，所以⊥．………………………12分又因为平面，平面，,所以⊥平面．………………………14分考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理9.请仔细阅读以下材料：已知是定义在上的单调递增函数．求证：命题“设，若，则”是真命题．证明:因为，由得．又因为是定义在上的单调递增函数，于是有．①同理有．②由①+②得．故，命题“设，若，则”是真命题．请针对以上阅读材料中的，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设，若，则：”是真命题；（2）解关于的不等式（其中）．【答案】(1)证明略；（2）①当时，即时，不等式的解集为：②当时，即时，不等式的解集为：③当时，即时，不等式的解集为：【解析】试题分析：（1）在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件和结论，当确定了原命题时，要能根据四种命题的关系写出其他三种命题；（2）当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需保持不变；（3）判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出反例；（4）根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.试题解析：解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题.原命题的逆否命题：设，若，则：……4分下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为，由得：，…………………………1分又是定义在...