专题限时集训(二)B[第2讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质](时间：30分钟)1．函数y＝的定义域为()A．(0，8]B．(2，8]C．(－2，8]D．[8，＋∞)2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝－B．y＝e|x|C．y＝－x2＋3D．y＝cosx3．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f
0，f(2)＝，则m的取值范围是()A.B.C．(－∞，1)∪D．(－∞，－1)∪7．已知x∈，且M＝x·2x＋sinx·2sinx，N＝sinx·2x＋x·2sinx，则M，N的大小关系为()A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N8．已知函数f(x)＝关于x的方程f(x－1)＝t(其中|t|<1)的所有根的和为s，则s的取值范围是()A．(－4，－2)B．(－3，3)C．(－1，1)D．(2，4)9．已知二次函数y＝n(n＋1)x2－(2n＋1)x＋1，当n依次取1，2，3，4，…，10时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为()A．1B.C.D.10．函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图像可能是图2－5中的()图2－511．已知函数f(x)＝若f(a)＝3，a＝________________________________________________________________________.12．已知＋＋…＋>log2(a－1)＋对一切大于1的自然数n都成立，则实数a的取值范围是________．13．已知二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，若在区间[－1，1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________．专题限时集训(二)B【基础演练】1．C[解析]依题意，得即解得－20，y>x，y≠|x|)，解得y＝2x(x>0)，故为图像B.【提升训练】5．D[解析]依题意得f(3)＝f(2)－f(1)＝[f(1)－f(0)]－f(1)＝－f(0)＝－log28＝－3.6．B[解析]利用f(x)是奇函数，且周期为3，所以f(2)＝f(－1)＝－f(1)，解不等式即可．7．A[解析]作差：M－N＝x·(2x－2sinx)＋sinx·(2sinx－2x)＝(x－sinx)·(2x－2sinx)，设f(x)＝x－sinx，则当x∈时，f′(x)＝1－cosx>0，即f(x)在该区间内是增函数．所以f(x)>f(0)＝0，从而M－N＝(x－sinx)·(2x－2sinx)>0，故选A.8．D[解析]依题意得，f(x－1)＝在同一直角坐标系中作出函数y＝f(x－1)和y＝t(|t|<1)的图像(如图)，由图像知方程f(x－1)＝t(|t|<1)所有根的和s的取值范围是(2，4)．9．B[解析]函数y＝n(n＋1)x2－(2n＋1)x＋1的图像与x轴的交点即为方程n(n＋1)x2－(2n＋1)x＋1＝0的根，解得x1＝，x2＝，所以函数y＝n(n＋1)x2－(2n＋1)x＋1的图像在x轴上所截得的线段的长度为|x1－x2|＝＝－，当n依次取1，2，3，…，10时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为＋＋…＋＝1－＝.10．C[解析]函数是偶函数，而且函数值为正值，在x→0时，→1，当x→π时，→＋∞，综合这些信息得只能是选项C中的图像．11．8[解析]依题意，若a>0，则f(a)＝log2a＝3，求得a＝8；若a≤0，则f(a)＝－2a＝3，此时无解．于是a＝8.12．10，故f(n)在n≥2时为递增数列，所以f(n)min＝f(2)＝，从而可得log2(a－1)<0，故00的实数c存在的p的范围是.
