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专题限时集训(三)B[第3讲函数与方程、函数模型及其应用](时间：45分钟)1．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A.B.C．2D．42．设a＝log2，b＝log，c＝，则a，b，c的大小关系为()A．a15．对任意实数a，b，函数F(a，b)＝(a＋b－|a－b|)＝如果函数f(x)＝－x2＋2x＋3，g(x)＝x＋1，那么函数G(x)＝F(f(x)，g(x))的最大值等于()A．－1B．0C．2D．36．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是()A．(－2，0)∪(2，＋∞)B．(－2，0)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0，2)7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝()A．－10B．－8C．0D．28．函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.438)≈0.165f(1.4065)≈－0.052那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为()A．1.2B．1.3C．1.4D．1.59．设函数y＝x3与y＝的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)10．设函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则函数y＝f(x)在区间[0，100]上的零点个数至少为()A．30B．40C．50D．6011．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，则该城市人口要达到120万人，需要________年(精确到1年)．(1.01210≈1.127，1.01215≈1.196，1.01216≈1.210)12．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有________个．13．已知f(x)＝2sin－m在上有两个不同的零点，则m的取值范围为________．14．给出下列命题：①y＝1是幂函数；②函数f(x)＝2x－log2x的零点有1个；③(x－2)≥0的解集为[2，＋∞)；④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；⑤函数y＝x3在点O(0，0)处的切线是x轴．其中真命题的序号是________．(写出所有正确命题的编号)15．已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，01；(2)证明：f(x)在R上单调递减．16．如图3－6，有一正方形钢板ABCD缺损的一角(图中的阴影部分)，边缘线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损的一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2m，问如何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．图3－617．设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)．(1)若在定义域内存在x0，使得不等式f(x0)－m≤0能成立，求实数m的最小值；(2)若函数g(x)＝f(x)－x2－x－a在区间[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．专题限时集训(三)B【基础演练】1．B[解析]当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝，与a>1矛盾；当0log＝1，00时，有<0，则′<0，在x>0时递减．x2·f(x)>0化为x3·>0⇒当x>0时...

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