（福建专用）高考数学总复习 第五章第5课时 数列的综合应用随堂检测课时闯关（含解析）VIP免费

一、选择题1．(2011·高考大纲全国卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5解析：选D. Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.2．某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为()A．pB．12pC．(1＋p)12D．(1＋p)12－1解析：选D.设开始产值为1，则按月平均增长率为p，一年后产值(1＋p)12，故年平均增长率为(1＋p)12－1.故选D.3．等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b15的值为()A．64B．－64C．128D．－128解析：选B.因为S9＝(a1＋a9)＝9a5＝－18，S13＝(a1＋a13)＝13a7＝－52，所以a5＝－2，a7＝－4，又b5＝a5，b7＝a7，所以q2＝2，所以b15＝b7·q8＝－4×16＝－64.4．数列{an}的通项公式是关于x的不等式x2－x1且n∈N)满足y＝2x－1，则a1＋a2＋…＋a10＝________.解析：an＝2an－1－1⇒an－1＝2(an－1－1)，∴{an－1}是等比数列，则an＝2n－1＋1.∴a1＋a2＋…＋a10＝10＋(20＋21＋22＋…＋29)＝10＋＝1033.答案：10337．已知整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3),(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第62个整数对是________．解析：整数2,3,4，…的拆分，1＋2＋…＋11＝66，故第62是和为12拆分的倒数第5个，是(7,5)．答案：(7,5)8．(2011·高考湖北卷)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．解析：自上而下各节的容积成等差数列{an}，前n项和为Sn.S4＝3，S9－S6＝4，∴a8＝，a2＋a3＝.∴2a8－a2－a3＝＝11d，a5＝a8－3d＝－＝.答案：三、解答题9．据统计测量，某养鱼场第一年的总重量增长率为200%，以后每年的增长率为前一年的一半，则饲养5年后，鱼的总重量是原来的多少倍？解：设鱼原来的总重量为1，则1年后，鱼的总重量为1×(1＋2)＝3；2年后，鱼的总重量为3(1＋×2)＝6；3年后，鱼的总重量为6＝9；4年后，鱼的总重量为9＝；5年后，鱼的总重量为＝.故5年后，鱼的总重量是原来的倍．10．已知数列{an}是等差数列，a2＝6，a5＝18，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn＋bn＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证数列{bn}是等比数列；(3)记cn＝an·bn，求证：cn＋1≤cn.解：(1)由已知解得a1＝2，d＝4，∴an＝2＋(n－1)×4＝4n－2.(2)证明：由于Tn＝1－bn，①令n＝1，得b1＝1－b1，解得b1＝.当n≥2时，Tn－1＝1－bn－1，②①－②得bn＝bn－1－bn，∴bn＝bn－1.又b1＝≠0，∴＝，∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列．(3)证明：由(2)可得bn＝.cn＝an·bn＝(4n－2)＝，cn＋1－cn＝－＝. n≥1，故cn＋1－cn≤0，∴cn＋1≤cn.一、选择题1．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝(log0.5a5＋log0.5a7)，Q＝log0.5，P与Q的大小关系是()A．P≥QB．P>QC．P≤QD．P0，q≠1，∴>.又y＝log0.5x在(0，＋∞)上单调递减，∴log0.5