1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜率为22，求椭圆的方程．3．(本小题满分12分)(2010·模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝203，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为22，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．5．已知m是非零实数，抛物线)0(2:2ppxyC的焦点F在直线2:02mlxmy上.（I）若m=2，求抛物线C的方程（II）设直线l与抛物线C交于A、B两点，FAA1，FBB1的重心分别为G,H.求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。6．(本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|＝8，动点P满足APuuur＝35PBuuur，设点P的轨迹为曲线C，定点为M(4,0)，直线PM交曲线C于另外一点Q.(1)求曲线C的方程；(2)求△OPQ面积的最大值．7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟只进水、不出水，在随后的30分钟既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系．8(理)已知矩形ABCD的两条对角线交于点M12，0，AB边所在直线的方程为3x－4y－4＝0.点N－1，13在AD所在直线上．(1)求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C1的方程；(2)已知点E－12，0，点F是圆C1上的动点，线段EF的垂直平分线交FM于点P，求动点P的轨迹方程．9．已知直线l1过点A(－1,0)，且斜率为k，直线l2过点B(1,0)，且斜率为－2k，其中k≠0，又直线l1与l2交于点M.(1)求动点M的轨迹方程；(2)若过点N12，1的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(33，2)的入射光线l1被直线l：y＝33x反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1、l2都相切，求l2所在直线的方程和圆C的方程．11设)1,0,2(),1,1,3(),0,0,1(CBA为o——xyz的点。（1）求矢量BC与CA的夹角，（2）求射影BCAB？12、求以直角坐标系中矢量2,2,1,3,4,2,1,0,3cba为三邻边作成的平行六面体的体积。13、求球面zzyx2222与旋转抛物面)(2322yxz的交线在xoy坐标面上的射影。14、求两平行平面1：035623zyx和2：056623zyx间的距离；并将平面035623zyx化为法式方程。15、一直线通过点且与),0,1,1(z轴相交，其夹角为4，求此直线的方程。16、求准线为3294222zzyx且母线平行于z轴的柱面方程。17、求过单叶双曲面11649222zyx上点)8,2,6(的直母线方程。18、（本题10分）设矢量baBbaA,2，其中2,1ba且ba，试求（1）为何值时BA；（2）为何值时，以A和B为邻边构成的平行四边形面积为6。19、（本题12分）设一平面垂直于平面0z，并通过从点)1,1,1(到直线001xzy的垂线，求此平面的方程。20（本题6分）试证明两直线1l：01zyx，2l：0111zyx为异面直线。1解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有|4＋2a|a2＋1＝2.解得a＝－34.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得CD＝|4＋2a|a2＋1，CD2＋DA2＝AC2＝22，DA＝12AB＝2.解得a＝－7，或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.2解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A、B的坐标是方程组ax2＋by2＝1，x＋y－1＝0的解．由ax21＋by21＝1，ax22＋by22＝1，两式相减，得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0，因为y1－y2x1－x2＝－1，所以y1＋y2x1＋x2＝ab，即2yC2xC＝ab，yCxC＝ab＝22，所以b＝2a.①再由方程组消去y得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0，由|AB|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝2(x1－x2)2＝2[(x1＋x2)2－4x1x2]＝22，得(x1＋x2)2－4x1x2＝4，即(2ba＋b)2－4·b－1a＋b＝4...
