专题复习（七）几何综合题类型1类比探究的几何综合题类型2与图形变换有关的几何综合题类型3与动点有关的几何综合题类型4与实际操作有关的几何综合题类型5其他类型的几何综合题类型1类比探究的几何综合题（2018苏州）（2018烟台）DCABODACBOCBAO（2018东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1:3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1:3，求DC的长．（2018长春）(第24题图1)(第24题图2)(第24题图3)（2018陕西）（2018齐齐哈尔）（2018河南）（2018仙桃）问题：如图①，在Rt△ABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，ABAC，ADAE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC∠ACB∠ADC45°．若BD9，CD3，求AD的长．（2018襄阳）如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为；(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=．（2018淮安）（2018咸宁）（2018黄石）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）.（1）如图1，若EF∥BC，求证：AEFABCSAEAFSABACgg（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，34AEAB,求AEFABCSS的值.FEABCABCEFFGABCE（2018山西）（2018盐城）【发现】如图①，已知等边ABC，将直角三角形的60o角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.（1）若6AB，4AE，2BD，则CF_______；（2）求证：EBDDCF:.【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示.问点D是否存在某一位置，使ED平分BEF且FD平分CFE？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由.【探索】如图③，在等腰ABC中，ABAC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中MONB），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与ABC的顶点重合），连接EF.设B，则AEF与ABC的周长之比为________（用含的表达式表示）.（2018绍兴）（2018达州）（2018菏泽）（2018扬州）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN与EC相交于点P，求tanCPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M、N，可得//MNEC，则DNMCPN，连接DM，那么CPN就变换到中RtDMN.问题解决（1）直接写出图1中tanCPN的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的值；思维拓展（3）如图3，ABBC，4ABBC，点M在AB上，且AMBC，延长CB到N，使2BNBC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数.（2018常德）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E,过D作DHAE于H,设直线DH交AC于N.（1）如图14，当M在线段BO上时，求证：MONO；（2）如图15，当M在线段OD上，连接NE,当//ENBD时，求证：BMAB；（3）在图16，当M在线段OD上，连接NE,当NEEC时，求证：2ANNCAC.（2018滨州）（2018湖州）（2018自贡）如图，已知AOB60o,在AOB的平分线OM上有一...
