《数理统计》第二章自测题时间：120分钟，卷面分值：100分一、填空题：（每题2分，共10分）得分1．设总体X服从参数为的泊松分布，X1,X2,⋯,Xn是取自X的随机样本，其均值和方差分别为X和2S，如果2?(23)aXaS是的无偏估计，则a=。2．设总体X的密度函数为，，xxexfx,0,),()(，nXXX,,,21为来自该总体的一个简单随机样本，则参数的矩估计量为。3．已知1?,2?为未知参数的两个无偏估计，且1?与2?不相关，12??()4()DD。如果312???ab也是的无偏估计，且是1?,2?的所有同类型线性组合中方差最小的，则a=，b=。4．设X是在一次随机试验中事件A发生的次数，进行了n次试验得一组样本X1,X2,⋯,Xn，其中事件A发生了k次，则事件A发生的概率为p，的最大似然估计为；p(1-p)的矩估计为。5.设总体均为未知参数，为来自总体X的一个样本,当用作为的估计时，最有效的是。二、选择题：（每题3分，共24分）得分1.设总体X服从[a,b](a0未知，设X1,X2,⋯,Xn是来自总体X的样本，求的矩估计量?，计算?的方差?()D，并讨论?的无偏性。得分2．(12分)设总体X的概率密度为2()2,,(;)0,,xexfxx其中参数?>0为未知，从总体中抽取样本X1,X2,⋯,Xn，其样本观察值为x1,x2,⋯,xn，(1)求参数?的最大似然估计$；(2)讨论$是否具有无偏性；(3)若$不是?的无偏估计量，修正它，并由此指出?的一个无偏量估计$?。(4)讨论$是否具有相合性；得分3．(6分)一个人重复的向同一目标射击，设他每次击中目标的概率为p，射击直至命中目标为止。此人进行了n(n?1)轮这样的射击，各轮射击的次数分别为x1,x2,⋯,xn，试求命中率p的矩估计值和最大似然估计值。得分4.(11)设X1,X2,⋯,Xn是来自.0,)(),;(1xexxpx试求参数的UMVUE，并判断是否为有效估计。5.(8)设总体为均匀分布U(),的先验分布为均匀分布U（10,16），现有三个观测值：11.7,12.1,12.（1）求的后验分布（2）求贝叶斯估计以及方差。6.(6)对线性模型IXVarMEX2)(，其中M为列满...
