向量的线性运算解析一、选择题1．下列结论正确的是（）．A．2004cm长的有向线段不可以表示单位向量B．若ABuuur是单位向量，则BAuuur不是单位向量C．若O是直线l上一点，单位长度已选定，则l上只有两点A、B，使得OAuuur、OBuuur是单位向量D．计算向量的模与单位长度无关【答案】C【解析】【分析】根据单位向量的定义及意义判断即可.【详解】A.1个单位长度取作2004cm时，2004cm长的有向线段才刚好表示单位向量，故选项A不正确；B.ABuuur是单位向量时，1ABuuur，而此时1ABBAuuuruuur，即BAuuur也是单位向量，故选项B不正确；C.单位长度选定以后，在l上点O的两侧各取一点A、B，使得OAuuur、OBuuur都等于这个单位长度，这时OAuuur、OBuuur都是单位向量，故选项C正确；D.没有单位长度就等于没有度量标准，故选项D不正确.故选C.【点睛】本题考查单位向量，掌握单位向量的定义及意义是解题的关键.2．在中，已知是边上一点，，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据A，B，D三点共线得出入的值,即可完成解答.【详解】解：在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，，则，∴，故选A.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.3．已知向量，且则一定共线的三点是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D【答案】A【解析】【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【详解】解：由向量的加法原理知所以A、B、D三点共线.【点睛】本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型.4．如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G，设，，则向量关于、的分解式表示正确的为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由△ABC中，两条中线AE、CF交于点G可知，，求出的值即可解答.【详解】 ∴ ∴故本题答案选B.【点睛】本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．5．计算45aarr的结果是（）A．aB．arC．aD．ar【答案】B【解析】【分析】按照向量之间的加减运算法则解题即可【详解】-4a+5a=avvv,所以答案为B选项【点睛】本题主要考查了向量的加减法，熟练掌握相关概念方法是关键6．下列判断不正确的是（）A．如果ABCD=uuuruuur，那么ABCD=uuuruuurB．+＝+C．如果非零向量ab(0)kk=坠rr，那么ar与br平行或共线D．ABBA0+=uuuruuur【答案】D【解析】【分析】根据模的定义，可判断A正确；根据平面向量的交换律，可判断B正确；根据非零向量的知识，可确定C正确；又由0ABBA+=uuuruuurr可判断D错误【详解】A、如果ABCD=uuuruuur，那么ABCDuuuvuuuv，故此选项正确；B、abbarrrr，故本选项正确；C、如果非零向量ab(0)kk=坠rr，那么ar与br平行或共线，故此选项正确；D、0ABBA+=uuuruuurr，故此选项错误；故选：D．【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键7．已知ar、br和cr都是非零向量，在下列选项中，不能判定//abrr的是()A．2abrrB．//acrr，//bcrrC．||||abrrD．12acrr，2bcrr【答案】C【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断．【详解】A选项：由2abrr，可以推出//abrr．本选项不符合题意；B选项：由//acrr，//bcrr，可以推出//abrr．本选项不符合题意；C选项：由||||abrr，不可以推出//abrr．本选项符合题意；D选项：由12acrr，2bcrr，可以推出//abrr．本选项不符合题意；故选：C．【点睛】考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义．8．若0ar、0br都是单位向量，则有（）．A．00abrrB．00abrrC．00abrrD．00abrr【答案】C【解析】【分析】由0ar、0br都是单位向量，可得00abrr．注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解： 0ar、0br都是单位向量∴00abrr故选C.【点睛】本题考查了平面向量的知识．注意掌握单位向量的定义．9．D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，则下列等式不成立的是()A．+＝B．++＝0C．+＝D．+＝【答案】C【解析】【分析】由加法的三角形法则化简求解即可．【详解...
