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秋八年级数学上册 第1章 分式 1.5 可化为一元一次方程的分式方程第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法教案1(新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年级上册数学教案VIP免费

秋八年级数学上册 第1章 分式 1.5 可化为一元一次方程的分式方程第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法教案1(新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年级上册数学教案_第1页
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1.5可化为一元一次方程的分式方程第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法1.理解分式方程的概念;2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法;(重点)3.理解分式方程产生增根的原因,掌握分式方程验根的方法.(难点)一、情境导入甲、乙两名同学同时从学校出发,去15千米外的景区游玩,甲比乙每小时多行1千米,结果比乙早到半小时,甲、乙两名同学每小时各行多少千米?设甲同学每小时行x千米,你能列出相应的方程吗?这个方程是我们以前学过的方程吗?如果不是,你能给它取个名字吗?二、合作探究探究点一:分式方程的概念【类型一】分式方程的定义下列方程是分式方程的是()A.=B.x-1=x+2C.x2-x=1D.解析:根据分式方程的定义,分母含有未知数的方程是分式方程,B,C选项是整式方程,D选项是分式,只有A选项分母含有未知数,并且是方程,故选A.方法总结:判断一个方程是否为分式方程,主要是依据分式方程的定义,也就是看分母中是否含有未知数,如果分母中含有未知数就是分式方程,分母中不含未知数就不是分式方程.【类型二】分式方程的根已知x=1是分式方程=的根,求k的值.解析:根据分式方程根的定义,把x=1代入=得到关于k的一元一次方程,解之即可.解:将x=1代入=得,=,解得k=.方法总结:分式方程的解也叫作分式方程的根,已知方程的根求字母系数的值时,可把方程的根代入原方程,得到关于字母系数的方程,再解之即可.探究点二:分式方程的解法解关于x的方程:(1)+=1;(2)=1+.解析:(1)小题先把方程两边乘最简公分母(x-4),(2)小题先把方程两边乘最简公分母(x+3)(x-1),把分式方程转化为整式方程求解,最后必须要检验.解:(1)方程的两边同乘(x-4),得5-x-1=x-4,解得x=4.检验:把x=4代入x-4得x-4=0.∴x=4是原方程的增根,∴原方程无解.(2)方程的两边同乘(x+3)(x-1),得x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3),整理得5x+3=0,解得x=-.检验:把x=-代入得(x+3)(x-1)≠0.∴原方程的解为:x=-.方法总结:解分式方程的一般步骤:①方程两边都乘最简公分母,化分式方程为整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为0,使最简公分母为0的根是原方程的增根,应舍去;④写出原方程的根.探究点三:分式方程的增根【类型一】利用增根求字母的值若关于x的分式方程=-1有增根,那么增根是________,这时a=________.解析:分式方程的增根是使最简公分母为0的数,即x-5=0,所以增根是x=5.把原方程去分母得:4x=-a-(x-5),所以a=-5x+5,又因为x=5,因此a=-20.方法总结:分式方程的增根是使最简公分母为0的数.【类型二】利用分式方程无解求字母的值若关于x的分式方程+=无解,求m的值.解析:先把分式方程化为整式方程,再分两种情况讨论求解:一元一次方程无解与分式方程有增根.解:方程两边都乘以(x+2)(x-2)得:2(x+2)+mx=3(x-2),即(m-1)x=-10,①当m-1=0时,此方程无解,此时m=1,②方程有增根,则x=2或x=-2,当x=2时,(m-1)×2=-10,m=-4;当x=-2时,(m-1)×(-2)=-10,解得m=6,∴m的值是1,-4或6.方法总结:分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的.分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数,分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数,而且还包括分式方程化为整式方程后,使整式方程无解的数.三、板书设计1.分式方程的概念2.分式方程的解法:方程两边同乘最简公分母,化为整式方程求解,再检验.3.增根:(1)解分式方程为什么会产生增根;(2)解分式方程检验的方法.在解分式方程的过程中,应突出转化思想:把分式方程转化为整式方程求解.通过实例,让学生切实理解,解分式方程可能会产生增根,所以必须要检验.在解分式方程的过程中,要求学生按步骤解题,养成良好的解题习惯.本节课的易错点是解分式方程时忘记验根.

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