机会的均等与不等(三)知识技能目标学会判断游戏的公平与不公平,并学会简单的推理.过程性目标让学生体会随机事件发生与不发生的机会不总是对半的,发展学生简单的逻辑思维能力.教学过程一、创设情境如果小明邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏,游戏规则这样:抛出两个正面----你赢1分;抛出其他结果----小明赢1分;谁先到10分,谁就得胜.你会和小明玩这个游戏吗?这个游戏规则对你和小明公平吗?二、探究归纳1.一个公平的游戏应该是游戏双方各有50%赢的机会,而上面小明建议玩的那个游戏,由前面我们学过的知识可知,他赢的机会为75%,游戏规则明显不公平,你当然不会愿意和他玩啦.2.下面再给出三个游戏,你认为它们公平吗?游戏1由两个人玩的“抢30”游戏,也许你以前曾经玩过.这个游戏的规则是这样的:第一个人先说“1”或“1.2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先抢到30,谁就得胜.和你的同伴玩一玩这个“抢30”游戏,不过,在游戏开始前,建议你们双方先考虑一下有没有克敌制胜的策略.游戏开始后,双方报数要快,不允许拖拉.游戏后小结这是一个偏向第2个报数人的游戏,你发现了吗?在分析获胜策略的时候,我们可以这样来理解:要抢到30,先要抢到27;要抢到27;先要抢到24;要抢到24,先要抢到21,……要抢到6,先要抢到3;要抢到3,只有让对方先开始,显然这个游戏不公平.游戏2这是一个抛掷两个筹码的游戏.准备两个筹码,一个两面都画上╳;另一个一面画上╳,另一面画上○.甲、乙各持一个筹码,抛掷手中的筹码.游戏规则:掷出一对╳,甲得1分;掷出一个╳一个○,乙得1分.你觉得这个游戏公平吗?如果你觉得不公平,那么,你认为甲和乙谁的机会大呢?说说你的理由.和你的同伴玩几回,看看你的感觉对不对.游戏后小结因为两面都画╳的等码对结果没有影响,而另一个筹码掷出两种结果的机会各为50%,所以这个游戏是公平的.游戏3这是一个抛掷三个筹码的游戏.准备三个筹码,第一个一面画上╳,另一面画上○;第二个一面画上○,另一面画上#;第三个一面画上#,另一面画上╳.甲、乙两人中一人抛掷三个筹码,一人记录每次游戏谁赢.游戏规则:掷出的三个筹码中有一对的(╳╳或○○或##),甲方赢;否则,乙方赢.分析这个游戏是否公平比较难判断,我们可以通过实验来估计甲、乙双方各自的成功率.和你的同伴玩16次游戏,前8次由你抛掷,后8次由你的同伴抛掷.将你们的游戏结果记录在下表的前面三栏中.请小组长和班长组织同学将全组和全班同学的游戏结果汇总在一起,再填入上表内.你们发现谁的成功率高?谁赢的机会大?游戏后小结通过动手实验我们可以发现这个游戏偏向甲方.我们也可以这样来分析:抛掷三个筹码一共有8种可能的结果:╳○#,╳○╳,╳##,╳#╳,○○╳,○○#,○##,○#╳,其中的6种结果都是有利于甲方的,所以甲方赢的机会是3/4,乙方赢的机会是1/4,游戏偏向甲方.三、实践应用例有两套分别标有1,2,3,4,5,6这6个数字的卡片,甲、乙两人各自在一套卡片中,任意摸出2张,按照下列规则做游戏,请你判断是否公平.如果不公平,你认为规则偏向了哪一方?(1)甲摸到的卡片的数字都是偶数为胜,乙摸到的卡片的数字都是奇数为胜.(2)甲摸到的卡片的数字之和是偶数为胜,乙摸到的卡片的数字之和是奇数为胜.(3)若把两套卡片中的6都拿去,(1)(2)题的结论有没有变化?分析判断游戏是否公平,主要看双方赢的机会是否各为50%.解(1)由于奇数与偶数一样多,所以公平;(2)可列下表观察从上表可发现和为奇数与偶数的个数一样多,所以这个规则公平;(3)原来(1)的结论变化,不公平,偏向乙;原来(2)的结论变化,不公平,偏向乙.四、交流反思通过本节课的学习,我们发现了随机事件发生与不发生的机会不总是对半的.当一个游戏的规则使某一方赢的机会超过另一方时,这个游戏就是不公平的游戏,若双方赢的机会各为50%,这个游戏是公平的.五、检测反馈1.准备三张纸片,两张纸片上各画一个三角形,另一张纸片画一个正方形...