平均数、中位数和众数(1)知识技能目标1.了解数据是分析、处理某些问题的基础，会用统计图表表示一组收集到的数据；2.了解平均数、中位数和众数的概念；3.能准确求出一组数据的平均数、中位数和众数．过程性目标1.由现实事例来体会统计平均数、中位数和众数的必要性；2.经历数据收集的过程来了解平均数、中位数和众数的概念，并能用这三个数据来说明一些相关问题．教学过程一、创设情境一名警察在高速公路上随机的观察了6辆车的车速，然后他给出了这样一份报告：调查时间：2001年12月1日8：00――8：15调查地点：高速公路某路段调查车辆数目：6辆调查结果如下表和下图10.2.1现在请问同学们，你能根据上述图表说明观察的结果吗？二、探究与归纳事实上，上述统计图表传递给我们一组数据：66，57，71，54，69，58我们要对收集来的这些数据进行分析，找出这一组数据的代表.从而很容易想到用小学学过的平均数来作为这组数据的一个代表.通过计算得到这组数据的车速的平均值为:除了平均数可以作为一组数据的代表以外,我们还要学习常用的中位数和众数.从字面解释就可以理解,“中位数”就是中间位置的那个数，是把一组数据由小到大重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法，找出处于正中间位置的那个数，就是中位数.但如果正中间的位置有两个数的话,中位数就是这两个数的平均数.如要求出上述一组数的中位数，方法如下：步骤一：从小到大排列，即54、57、58、66、69、71步骤二：去两头得中间，有两个数为58、66结论：这六个数的中位数为而众数就是一组数据中出现频数最多的那个数.值得注意的是,如果一组数据中没有哪个数出现的次数比别的多,就说这组数据没有众数；而如果一组数据中出现机会最多的数不止一个,就说这几个数都是这组数的众数.也就是说,一组数据中可能没有众数,也可能有几个众数.上述一组数据中就没有众数.总而言之,平均数、中位数、众数是从不同侧面反映一组数据的特征.我们一般就用这三个数来说明一组数据的情况；而且有时会根据不同的需要，重点说明其中的一两个.前述调查报告中最能反映情况的、也是最有价值的应该是平均数.三、巩固与应用例1据中国气象局2001年8月23日8时预报,我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温(℃)如下表所示,请分别用算术平均数(简称平均数)、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据.解(1)平均数:32+33+36+31+27+27+26+26+34+32+32+32+36+30+33+34+31+29+35+35+36+29+27+24+23+21+33+28+30+26+29=937937÷31≈30.2所以,这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2℃.(2)中位数:根据中位数的求法可知,这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃.(3)众数:从表中可以发现,32℃出现的次数最多,是4次.所以,这些城市当日预报最高气温的众数是32℃.思考:(1)若有偶数个城市,中位数如何求?(2)若有两个气温(如29℃和32℃)并列最多,如何决定众数?四、交流与反思让全体同学回忆并叙述平均数、中位数、众数的含义和求法,互相纠正.教师再作适当补充.五、检测与反馈1.判断：（正确的打“√”，不正确的打“×”）(1)给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个.()(2)给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个.()(3)给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个.()(4)给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间.()(5)给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最小值和最大值的正中间()(6)给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0.()2.某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克.进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下(单位：千克):4.8,5.0,5.1,4.8,4.9,4.8,5.1,4.9,4.7,4.7请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数.3.根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表．(精确到0.1)4.第一组数据：10，10；第二组数据：20，20，20；第三组数据：30，30，30，30，30．请问每组数据的平均数分别是多少？如果将这三组数据合成一组新的数据，请问新数据的平均数是多少？
