山东省烟台20中八年级数学上册《探索勾股定理》教案（1） 北师大版VIP免费

课题探索勾股定理课型新授课教学目标知识与能力1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，达到掌握勾股定理的目的；在理解勾股定理的基础上，了解利用拼图验证勾股定理的方法；2.学会利用勾股定理解决一些实际问题。过程与方法以小组为单位一起合作探索再配以教师的及时点播，着力于发展学生的合情推理能力。情感态度与价值观通过本节课的教学，渗透让孩子们体会数形结合的思想，体会数学来源于生活有服务于生活。教学重点了解勾股定理来源于生活实际并会运用勾股定理解决一些实际问题。教学难点数形结合这一能力的培养。教学方法采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识．研究实际问题→认识勾股定理→勾股定理在实际中生活的应用。教学用具课件、学生自制图片。板书设计探索勾股定理勾股定理勾股定理的应用练习如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么+=小丽家的电视机的屏幕大约有50厘米长和40厘米宽。这是一台多少英寸的电视机？课本P27，学生板演。教学过程教师活动学生活动（一）创设情境，复习导入前面，我们已学过直角三角形的一个性质：“直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半。”本节课我们继续探索直角三角形的另一个性质：勾股定理。勾股定理说的是直角三角三边间的数量关系。这个关系式，早在公元前一世纪，我国学者就已经发现了。我们能不能也找到这个关系式呢？（二）实践探索为了得到这个直角三角形三边间的关系式，我们先看一个拼图实验（用电脑动画演示）：如图，把两个边长相等的两个正方形，按图示位置摆放。使其一边分别与一个等腰直角三角形的直角边重合。然后把这两个正方形沿对角线分割成四个全等的等腰直角三角形，拼成如图示的正方形。然后启发学生思考：等腰直角三角形的两直角边的平方各等于斜边的平方。（三）教学新授：对于任意的直角三角形是否也有这种性质呢？为了验证对于任意的直角三角形，是否均有两直角边的平方和等于斜边的平方，我们用《几何画板》设计出如下动画：学生活动：看书培养学生的阅读能力，然后分小组合作交流，学生们互相补充。教师及时引导。学生活动：学生们思考，引导学生头脑中产生疑问：对于任意的直角三角形是否也有这种性质呢？学生活动：学生根据教师实际的具体情境，思考解答分析规律。此时学生分小组合作。具体过程可以是学生（甲）计算三角形（I）的面积，学生Rt△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在外部作正方形（如图示），并给正方形涂上颜色，然后分别测出红色，绿色，蓝色的正方形的面积，并计算出红色与绿色面积的和。让学生观察是否有红色面积+绿色面积=蓝色面积。同时要注意两点：（1）的顶点C可在阗圆ACB移动，以体现任意三角形。（2）顶点C是自由的，可使得为非直角三角形，但仍使得四边形ABCD，ACEF，BCGH为正方形，使学生观察是否还有红色面积+绿色面积=蓝色面积，从而使学生明白只有Rt△才有两边的平方和等于第三边的平方。引导学生写出勾股定理的文字表达：“直角三角形中，两直角边的平方和斜边的平方”。并依题意画出图形，写出已知，求证。现在关心的是如何证明这个命题。我们可以先引导学生看书，了解课本的证题思路。学生在阅读课本后，一个很大的疑惑是“课本的拼图方案能实现吗？既使可行，证明几何问题能用到代数中的计算吗？此时可用《几何画板》创作的动画直观演示课本的拼图方法的可行性。并揭示拼图方法的理论依据是面积理论，只是我们未学过而已。而且中国古代的证法大多是面积法。同时并简要介绍课本的证题过程。为介绍赵爽的证明方法做好准备。在学生理解勾股定理的证后，老师再介绍一种中国历史上有书面记载的，最早的勾股定理证法——赵爽的勾股圆方图证法（也叫弦图证法）。老师先是叫学生阅读课本的有关赵爽证法的介绍，再用动画演示赵爽的拼图过程，然后让学生去发现赵爽证明。（乙）计算三角形（II）的面积，学生（丙）计算三角形（III）的面积，然后讨论三者之间的关系。此时教师也应及时提示让学生顺利向目标靠近。学生练习用自己的语言叙述勾股定理，培养学生的表达能力和总结归纳的能力。个别学生板演具体的证明过程。自己...