七年级数学6.1《平方根与立方根》第二课时教学设计沪教版VIP专享VIP免费

6.1.《平方根与立方根》第二课时教学设计一、教学目标：1、了解立方根和开立方的概念；2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3、培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；4、由立方与立方根的教学，渗透的转化思想；5、通过立方根符号的引入体验的简洁美；6、会用计算器求一个数的立方根.二、教学重、难点：教学重点：立方根的概念与性质．教学难点：会求一个数的立方根．三、教学方法：启发式，讲练结合四、教学过程：1、导入新课上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？2、新课讲解ⅰ［师］请大家先回忆平方根的定义.［生］若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.［师］在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢？请大家自己猜想然后讨论得出结果.［生］因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.［师］当x4=a时，x叫a的什么根呢？［生］当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.［师］大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？［生］能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a(根号a)，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第5、6页可知，若一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(cuberoot；也叫三次方根)；如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.ⅱ开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.ⅲ立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根是0.ⅳ平方根与立方根的区别与联系.［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.［师］很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，下面我再系统地总结一下.ⅴ平方根与立方根的区别与联系：联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一...