辽宁省丹东市九年级数学下册 第二章《二次函数 二次函数与一元二次方程（二）》教案 北师大版VIP免费

二次函数与一元二次方程（二）教学目标知识与技能1．巩固理解二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根；2．巩固理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标．过程与方法1．经历一元二次方程ax2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的过程；2．经历一元二次方程ax2+bx+c=h的根的近似值的探索得到的过程。情感态度与价值观1．通过对一元二次方程根的近似值探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系．第一环节仔细观察、大胆联想（5分钟）问题：函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？分析点拨：⑴a＞0⑵-1＜c＜0⑶b2-4ac＞0;⑷∵x=,∴2a=-3b;⑸由⑴，(4)得b＜0⑹由⑴,⑵,⑸得abc＞0;⑺考虑x=1时y＜0，所以有a+b+c＜0⑻又x=-1时y＞0，所以有a-b+c＞0;⑼考虑顶点的纵坐标，有0＜c-＜-1。第二环节课前热身、耐心填一填（5分钟）1.抛物线y=ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的表达式___________________.2．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．3.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．（1）经过_____时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是_____？（2）经过_____秒，炮弹落在地上爆炸？4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与直线________交点的________坐标。5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与直线_________交点的_________坐标.第三环节用心想一想，马到功成（10分钟）----11你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？分析解答：(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象(2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知：图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3.(3)确定方程x2+2x-10=0的解;由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3第四环节教材题变形，拓展延伸（5分钟）利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象(2)作直线y=3；(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4)确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7第五环节大胆尝试、练一练（10分钟）问题1：利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根分析解答：1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(3)确定方程x2+4x+1=0的解;由此可知,方程x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2,x2≈2.2问题2：利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x=1的近似根.分析解答：(1)原方程可变形为3x2-x-1=0；(2)用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象(3)观察估计抛物线y=3x2-x-1和x轴的交点的横坐标；图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在0与1之间,分别约为-0.4和0.8.x1≈-0.4,x2≈0.8第六环节课堂小结（5分钟）师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。第五环节布置作业本节习题.板书设计四、教学反思8.二次函数与一元二次方（二）问题：函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示程利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？