高等数学第六版上下册(全)(同济大学出版社)课件目录CONTENTS•一元函数积分学•多变量函数微积分学•无穷级数与常微分方程01绪论高等数学的基本概念极限连续性极限是高等数学的基本概念之一，它描述了函数在某一点附近的变化趋势。通过极限，我们可以研究函数的连续性、可导性以及积分等性质。连续性是函数的一种性质，它描述了函数在某一点处的变化情况。如果函数在某一点处的极限值等于该点的函数值，则称函数在该点连续。可导性积分可导性是指函数在某一点处的切线斜率存在。如果函数在某一点处可导，则该点处的切线斜率等于函数在该点的导数值。积分是高等数学中的一种运算，它描述了函数在某个区间上的面积。积分的实质是将函数的值与自变量的值相乘，并求和。高等数学的发展历程早期的数学发展高等数学的发展可以追溯到古代的数学家们，如欧几里得、阿基米德等。他们为数学的发展奠定了基础，并研究了一些与高等数学相关的概念和定理。文艺复兴时期随着文艺复兴的到来，欧洲的数学得到了迅速发展。许多数学家开始研究更深入的数学问题，并取得了许多重要的成果。19世纪19世纪是高等数学发展的黄金时期。在这个时期，许多重要的数学家如高斯、黎曼、傅里叶等为高等数学的发展做出了巨大贡献。高等数学的应用领域物理高等数学在物理学中有广泛的应用。例如，在研究力学、电磁学、光学等领域时，都需要用到高等数学的知识。工程工程中许多问题需要用到高等数学的知识。例如，在机械工程、土木工程、航空航天工程等领域中，都需要用到高等数学的知识来解决实际问题。经济经济学中许多问题需要用到高等数学的知识。例如，在研究金融、贸易、生产等领域时，都需要用到高等数学的知识来建立数学模型并进行定量分析。02函数与极限函数的定义与性质函数的定义函数是数学上的一个概念，它描述了两个集合之间的关系。函数将一个集合的每一个元素与另一个集合的唯一一个元素对应起来。函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等，这些性质描述了函数在特定区间内的行为特征。极限的概念与性质极限的定义极限是描述当自变量趋近于某一特定值时，因变量的变化趋势的数学概念。极限的性质极限具有一些重要的性质，如唯一性、局部有界性、局部保序性和迫近性等，这些性质在研究函数的特性时非常重要。极限的运算与法则极限的四则运算法则01极限的四则运算法则是极限运算的基础，包括加法、减法、乘法和除法的极限运算法则。复合函数的极限法则02复合函数的极限法则是指，如果内层函数和外层函数在某点的极限都存在，那么复合函数在该点的极限也存在，并且等于内层函数和外层函数在该点极限的乘积。未定式的极限法则03未定式的极限法则是处理一些形式较为复杂的极限问题的工具，包括等价无穷小替换、洛必达法则等。这些法则可以帮助我们找到复杂函数的极限值。03导数与微分导数的概念与性质导数的定义导数描述了函数在某一点处的切线斜率，是函数局部变化率的一种度量。导数的几何意义导数等于函数图像上某点的切线的斜率。导数的性质导数具有线性、可加性、可乘性和链式法则等性质。导数的计算方法基本初等函数的导数公式导数的四则运算规则掌握基本初等函数的导数公式是计算导数的关键。利用加、减、乘、除等运算规则，对函数进行求导。复合函数的求导法则通过链式法则，对复合函数进行求导。微分的概念与性质微分的定义微分是函数在某一点处的线性逼近，表示函数在该点附近的小变化。微分的几何意义微分的性质微分等于函数图像上某点的切线的纵坐标。微分具有线性、可加性和可乘性等性质。04一元函数积分学定积分的概念与性质定积分的定义定积分是积分的一种，是函数在区间上积分和的极限。定积分的性质定积分的几何意义包括线性性质、可加性、区间可加性、比较定积分在几何上表示曲线与x轴所夹的面积，即原函数在给定区间上的增量。定理等。定积分的计算方法微积分基本定理分部积分法换元积分法微积分基本定理是计算定积分的最基本方法，它将定积分表示为可求积的函数与增量的乘积。分部积分法是一种通过将两个函数的乘积转化为两个函数的积分之差来计算定积分的方法。换...
