课题：7.2.2三角形的外角主备人课型新授验收结果：合格/须完善时间分管领导课时1第七周第三课时总第25课时教学目标：知识目标：1、探索三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、探索三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；3、能应用三角形外角的性质解决一些简单的实际问题。能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。情感态度与价值观：让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神。重点：1、理解三角形外角的概念;2、掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。难点：1、理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；2、应用三角形外角的性质解决一些综合的实际问题教学过程教师活动学生活动一、观察发现1、如图1，把△ABC的两边BC、AC分别延长，得到∠2、∠3、∠4，那么∠1与∠2、∠3、∠4有什么样的数量关系？为什么？答：∠1与∠2互补，∠1与∠4互补，∠1＝∠3，把∠2或∠4叫做三角形的外角。⑵三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫做三角形的外角。（三角形的外角的特征：①顶点是三角形的一个顶点，②一条边是三角形的一边，③另一边是三角形某条边的延长线）⑶练习：画出以点A、B为顶点的外角。教师引导，学生回答，教师归纳学生记忆分析知识点二、探究说理2、探索：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”学生分组讨论，组长主持，教师巡视指导。练习：⑴如图2，则∠ACD＝。⑵如图3，则∠C＝。⑶如图4，∠ACD与∠A、∠B有什么样的数量关系？为什么？推导过程：结论：①∠ACD＝∠A＋∠B，②∠ACD>∠A，③∠ACD>∠B；三角形的外角性质：⑴角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑵角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。教师结合学生讨论中存在和发现的问题进行精讲教师引导，学生归纳，教师强调。师生集体订正学生自主探究，教师巡视，个别指导，集体归纳。三、感悟深化例1如图6，∠BAE，∠CCBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：如图6∵∠BAE=∠2＋∠3∠CBF＝∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).∵∠1+∠2+∠3＝180°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=36O°.练习：⑴、如图5，BC⊥ED交ED于O，∠A＝27°，∠D＝20°，求∠B与∠ACB的度数。⑵如图7，△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠1、∠2和∠3的度数。学生相互合作讨论，灵活利用三角形的内、外角关系解决问题。B70°60°CDA图2ACBD图3123°70°BCDA图4ABDECO图5BADEC132图7ACDEB123图6F例2如图8，P是△ABC内一点，比较∠BPC和∠BAC的大小，并说明理由。解法一：∠BPC>∠BAC，理由如下：延长BP交AC于D，∵∠BPC是△PCD的外角，∴∠BPC>∠1∵∠1是△ABD的外角，∴∠1>∠BAC∴∠BPC>∠BAC解法二：∠BPC>∠BAC，理由如下：连接AP并延长AP到E，∵∠BPE是△ABP的外角∴∠BPE>∠BAP∵∠CPE是△ACP的外角∴∠CPE>∠CAP∴∠BPE+∠CPE>∠BAP+∠CAP∴∠BPC>∠BAC练习：⑶如图，已知∠AEC=110°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数。解法一：解:因为∠AEC是△ABE的外角,所以∠AEC=∠A+∠B=110因为∠AEC是△CDE的外角所以∠AEC=∠C+∠D=110°所以∠A+∠B+∠C+∠D=220°教师引导学生演练师生纠正教师引导点拨。及时使用评价性的语言激励学生四、巩固提高1.说出下列图形中∠1和∠2的度数：学生口答第一题，学生评价。ABDECDCAB146°64°1（1）ABCD┏2140°(2)ABCEPF图102.如图10，已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交与点p.（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，求∠BPC度数。（2）若∠ABC＝，∠BPC＝，求∠ACB度数。第2题学生做在练习本上，独立完成，小组内点评批阅，最后全班交流，点评。五、体验收获①三角形的外角是与它相邻内角的邻补角；②会运用三角形的内角和、外角的性质解决一些简单的实际问题。板书设计：7.2.2三角形的外角一、观察发现知识点：1、性质（1）与相邻的内角的关系（2）三角形的一个外交等于与它不相邻的两个___________.（3）角形的一个外交大于与它不相邻的任何一个内角。2、三角形的外角和为____________三、巩固提高总结
