九年级数学下册 弧长和扇形教学设计 人教新课标版VIP免费

25.8弧长和扇形的面积教学设计一、学习目标1.知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题2.过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．3.情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题．二、知识准备1、学生在理解感知圆和扇形的基础上认识掌握弧长和扇形的面积，为下面学习圆锥的知识作好铺垫。学生通过对弧长和扇形的理解去获取知识。2、（1）小学里学习过半径为R的圆，圆周长的计算公式是C=、圆面积计算公式是S=.（2）我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？3、写出下列各图中弧AB占一个圆的几分之几？如何求得。三情境导入：1.在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？2.如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的,所以铁轨的长度≈（米）.根据这个思路，今天我们探索弧长计算公式和扇形的面积公式。四、自主学习活动一探索弧长计算公式问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为r，圆心角分别为、、、、所对的弧长。（1）（2）（3）（4）L=C圆L=C圆L=C圆L=C圆L=C圆因此弧长的计算公式为L=__C圆=___2πr=______练习：1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。2.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.活动二探索扇形的面积公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。请同学们计算半径为r，圆心角分别为、、、、的扇形面积：S扇=S圆S扇=S圆S扇=S圆S扇=S圆S扇=S圆如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为S扇=S圆=πr2=___.因此扇形面积的计算公式为————————或——————————练习:1.如果扇形的圆心角是120°，半径是15cm,那么这个扇形的面积是。2.圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长。活动三探索弧长公式和扇形的面积公式的应用分析：1.阴影部分面积是由基本图形和的差；2.圆心角AOB是度，AB长是。例2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积（教材112页）．变式1.先求正三角形ABC三个角的阴影部分的面积变式2.把正三角形ABC变为一般三角形五、知识梳理1、由组成圆心角的和圆心角所对的所围成的图形叫扇形。2、弧长的计算公式是；扇形面积的计算公式是或。六、达标检测1、如果扇形的圆心角是230°，半径是15cm,那么这个扇形的面积是，这个扇形所在圆的弧长是_________；2、扇形的面积是3πcm2，半径是3cm，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3.扇形的弧长是15πcm，它的半径是9cm，这个扇形的圆心角的度数是_________°4、扇形的弧长是15πcm，它的半径是8cm，这个扇形的面积是_____________cm25、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________6.扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.7、如图，⊙A、⊙B、⊙C...