关注三角形的外角教学目标1．知识目标：理解三角形的外角的概念及三角形的内角和定理的两个推论.2．能力目标：通过三角形内角和定理的推论的推导过程，进一步培养学生的推理能力.3．情感目标：通过三角形内角和定理的推论的推导过程，培养学生的推理能力.教学重点三角形内角和定理的推论的推导教学难点三角形内角和定理的推论的应用.教学方法引导探索法.教学过程1．创设情境，自然引入前面我们证明了三角形内角和定理，它的证明思路是通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°.在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角，如图6.6（1）.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.2．设问质疑，探究尝试通过前面的描述，可以得到三角形的外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上.（2）一条边是三角形的一边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.得到：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论不同顶点处的三个外角的性质.如图6.6（2），∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？ ∠1+∠4=180°,∠2+∠3+∠4=180°∴∠2+∠3=180°－∠4∠1=180°－∠4∴∠1=∠2+∠3∠1>∠2,∠1>∠3.把结论归纳成语言为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角.在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义.33．变式训练，巩固提高例1．已知：如图6.6（3），在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.证明：（方法一） ∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C∴∠B=∠EAC（等式的性质） AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）证明：（方法二） ∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质） AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）证明：（方法三） ∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性质） AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换） ∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角和定理）∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°（等量代换）即：∠B+∠DAB=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）例2．已知：如图6.6（4），在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2.证明： ∠1是△ABC的一个外角（已知）∴∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∠3是△CDE的一个外角（已知）∴∠3>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1>∠2（不等式的性质）例3．已知：如图6.6（5），在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°.求∠B和∠ACB的度数.解： ∠DCA=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠DCA=100°,∠A=45°（已知）∴∠B=∠DCA－∠A=100°－45°=55°（等式的性质） ∠DCA+∠ACB=180°（1平角=180°）∴∠ACB=180°－∠DCA（等式的性质） ∠DCA=100°（已知）∴∠ACB=80°（等量代换）例4．如图6.6（6），求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图6.6（7），则：∠1是△ABD的一个外角，∠2是△AC...
