1/6圆的证明和计算题型一：图形主要以圆和三角形（多为等腰三角形或直角三角形）组成；依据所给条件判定圆的切线或已知圆的切线，求图中线段长度或角的度数；主要考查知识有切线的判定、切线的性质、勾股定理、等腰三角形性质、直角三角形性质（斜边中线等于斜边一半、30°所对直角边等于斜边一半等）及解决圆的问题中常加辅助线（已知切线连半径、见直径想直角等）等等。教材原型题：（基本图形为圆和等腰三角形）1、（P45页例1）已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。2、（P73页第4题）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．3、（P45页练习1）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，求证：AT是⊙O的切线。配套练习：（1、2、3、4题针对原型题1、2；5、6、7、8针对原型题3）1、（2009新疆乌鲁木齐市）如图5，在ABC△中，ABAC，以AB为直径的O⊙交BC于点M，MNAC⊥于点N．（1）求证MN是O⊙的切线；（2）若1202BACAB°，，求图中阴影部分的面积．2、（2009年漳州）如图，点D在O⊙的直径AB的延长线上，点C在O⊙上，ACCD，30D°，（1）求证：CD是O⊙的切线；（2）若O⊙的半径为3，求BC的长．（结果保留π）3、(08福建厦门23题)已知：如图，ABC△中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D．（1）求证：PD是O的切线；（2）若1202CABAB，，求BC的值．OCABAOBMNCAOBDCTABOCPBOAD2/6AOBCEDBDCEAO4、（2009武汉市）如图，RtABC△中，90ABC°，以AB为直径作O⊙交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是O⊙的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OFCF，求tanACO的值．5、如图，RtABC△中，90C∠，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．（1）求证：AOCAOD△≌△；（2）若1BE，3BD，求O的半径及图中阴影部分的面积S．6、（2009年枣庄市）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知6OAOB，63AB．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．7、（2008泰安）如图所示，ABC△是直角三角形，90ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，3DE，求AE．8、（2009年中考咸宁）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作切线交BC于点E．(1)求证：DE＝12BC；(2)若tanC＝52，DE＝2，求AD的长．2010天津第22题：已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于C．（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线．COABDCEBAOFDACBDEO3/6第23题图OGCABDNMFE题型二：图形是以切线长定理的基本图形所构成；依据所给条件求图中线短长或角的度数；主要考查知识有切线长定理、切线的性质、圆的性质、勾股定理、直角三角形性质及解决圆的问题中常加辅助线等等。教材原型题：1、（P52页第3题）如图，一个钢管放在V形架内，钢管的半径为25cm。（1）如果量得UV=28cm,VT是多少？（2）如果∠UVW=60，VT是多少？2、（P52页第5题）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数。3、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=70°，则∠C等于（）4、（P53页第12题）如图,AB,BC,CD分别是与圆O相切于E,F,G，且AB平行CD，BO等于6cm，CO等于8cm，求BC的长。配套练习：1、（2009年辽宁省朝阳市）如图，O⊙是RtABC△的外接圆，点O在AB上，BDAB，点B是垂足，ODAC∥，连接CD．求证：CD是O⊙的切线．2、（2008湖北省）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．⑴求证：MN是⊙O的切线；⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长CABPOTUWVDBAOC（第204/6ADBCEFGO☆3、（2008年潍坊市）如图，AC是圆O的直径，10AC厘米，PAPB，是圆O的切线，AB，为切点．过A作ADBP，交BP于D点，连结ABBC，．（1）求证ABCADB△∽△；（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．☆4、如图，ABAC，是O的两条切线，切点分别为BC，，连结...
